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2024年北师大版数学中考自测试卷(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列数中，既是奇数又是质数的是：
A.6
B.9
C.11
D.16
2、小明从家出发去图书馆，先向东走了100米，然后向北走了150米，最后向西走了100米。小明到达图书馆时，他相对于出发点的方向是：
A.正东
B.正北
C.正西
D.正南
3、在平面直角坐标系中，点P(-3,4)到原点的距离是（）。
A、1
B、3
C、4
D、5
4、下列各组数据中，众数和中位数相等的是（）。
A、1,2,3,4,5
B、4,5,5,6,7
C、3,4,5,5,6
D、2,3,4,5,7
5、题干：小明有一些玩具，如果每天玩一个，连续玩6天就玩完了。那么小明最初至少有多少个玩具？
选项：
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
6、题干：一个长方形的长是10厘米，宽比长少2厘米，求这个长方形的面积。
选项：
A.90平方厘米
B.80平方厘米
C.70平方厘米
D.60平方厘米
7、小明从家出发去图书馆借书，他先向东走了200米，然后向北走了300米，此时他距离家的距离是：
A.500米
B.400米
C.600米
D.700米
8、一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，如果将长方形剪成两个相等的正方形，每个正方形的面积是：
A.15平方厘米
B.18平方厘米
C.20平方厘米
D.30平方厘米
9、如果一个三角形的三边长分别为6、8、10，那么该三角形是（）。
A、等边三角形
B、等腰三角形
C、直角三角形
D、钝角三角形10、在方程3x?2=7
A、1
B、2
C、3
D、4
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、一个长方体木块，长、宽、高分别是5x?2cm，3x+
2、若x=2时，一元二次方程x2?3x
3、若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，第10项与第15项之和为50，则该等差数列的第20项为______。
4、已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数f(x)的对称中心。
5、一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题
已知函数fx
（1）求函数fx
（2）求函数fx
（3）画出函数fx
第二题
已知函数fx=2x?1+4?
第三题
题目：
已知二次函数y=ax2+bx
第四题
题目：某班级有学生48人，期末考试时，数学成绩的分布如下：
成绩区间
人数
60-70
12
70-80
20
80-90
16
90-100
8
100以上
2
（1）求该班数学成绩的中位数是多少分？
（2）如果该班数学成绩的平均分提高了5分，那么提高了5分后的平均分是多少分？
第五题
题目：已知函数f(x)=x^2-4x+3，定义域为[1,3]，求f(x)在[1,3]上的最大值和最小值。
第六题
【题目】
右图是某中学教学楼的平面示意图，教学楼共5层，每层楼高3米，地面至5楼楼顶的高度为15米。教学楼的长和宽分别是150米和100米。在楼顶有一观察台，其高度为楼顶高度的1/3。从观察台可以清晰地看到楼北侧的一个古树（记为点A），但看不到楼南侧的一个古树（记为点B），这两棵古树与教学楼之间的水平距离分别为200米和300米。假设观察点的视线与地面平行，且忽略观察者的高度，求古树A和古树B的高度。
第七题
题目：已知函数
f
，求函数的极值及极值点。
解答：
首先，求函数的导数：
f
接下来，令导数等于零，解得可能的极值点：
3
3
x
然后，通过一阶导数的符号变化来判断这些点是极大值点还是极小值点。我们可以通过取导数的零点附近的其他值，来观察导数的符号变化。
对于x=
当x0时，选取x=
当x0且x2时，选取
因此，f′x在x=
对于x=
当x2时，选取x=
当x2时，选取x=
因此，f′x在x=
现在，我们计算在这些极值点的函数值：
f
f
综上所述，函数的极大值是4，极大值点是x=0；极小值是0，极小值点是
2024年北师大版数学中考自测试卷与参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列数中，既是奇数又是质数的是：
A.6
B.9
C.11
D.16
答案：C
解析：奇数是指不能被2整除的整数，质数是指只有1和它本身两个因数的数。在选项中，11是一个奇数，且只能被1和11整除，因此11既是奇数又是质数。
2、小明从家出发去图书馆，先向东走了100米，然后向北走了150米，最后向西走了100米。小明到达图书馆时，他相对于出发点的方向是：
A.正
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