河南省部分名校2024-2025学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题 含解析.docx

河南省部分名校2024-2025学年高三上学期阶段性测试（二）数学试题

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先求解集合，再根据交，并，补的运算，即可求解.

【详解】，即，得，

即,，所以.

故选：A

2.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（）

A.-1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合三角函数的定义求和，再代入两角和的余弦公式，即可求解.

【详解】由终边点可知，，，

所以

故选：C

3.已知函数，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据自变量取值所属区间代入对应函数解析式，由内而外逐层求解即可，注意对数恒等式的应用.

【详解】由题意，.

故选：D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析】代入二倍角公式，以及诱导公式，即可求解.

【详解】由条件可知，，

而.

故选：C

5.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先判断函数的奇偶性，再集合函数值的正负，以及取向，即可判断选项.

【详解】函数的定义域为，且，

所以函数是奇函数，故排除A，

且当时，，故排除C，

，当时，，故排除D，满足条件的只有B.

故选：B

6.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将命题是假命题转化为其否定是真命题进行分析，通过换元转化为一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题，通过分离参数求最值得到最终结果.

【详解】由题意，命题“”假命题，

等价于其否定“”是真命题，

令，则对恒成立，

即，需满足，

而，，当且仅当，即时取等号.

所以，即.

故选：A.

7.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若是奇函数，则在区间内的极值点个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】由平移关系与奇函数性质可得的对称性，求得的解析式，然后根据余弦函数的性质求解即可.

【详解】若是奇函数，则图象关于对称，

由题意得的图象向左移个单位长度得到函数的图象，

故的图象关于对称，，

则，则，

解得，又因为，

则当时，.

，，

令，

则在极值点的个数与在区间内的极值点个数相同.

而函数在内的所有极值点为，共4个.

故在区间内的极值点个数也为4个.

故选：D.

8.已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由为奇函数得对称中心为0,1，结合为偶函数，求周期为，从而求出，即可得到的值.

【详解】因为为奇函数，则，且函数的图象关于0,1中心对称，即，

因为为偶函数，所以，则，

所以，，所以，故的周期为，

因为，

所以，

故选：B.

【点睛】关键点点睛：

由为奇函数，为偶函数，求对称中心和对称轴，推函数的周期，关于抽象函数考查对称性和周期性的综合题，一般都是借助题中的条件找到对称中心和对称轴再推周期.

二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】首先判断，再结合不等式的性质，函数的单调性，以及作差法，即可判断选项.

【详解】由，可知，，所以，故A错误；

，对数函数单调递增，所以，故B正确；

，即，故C正确；

，由，可知，即，故D正确.

故选：BCD

10.已知函数，则（）

A.为奇函数

B.的值域为

C.的图象关于直线对称

D.以为周期

【答案】ACD

【解析】

【分析】首先化简函数，再根据奇函数的定义，判断A，通过换元分析函数的单调性，即可求函数的值域，判断B，证明，判断C，根据，即可判断D.

【详解】，

，则，，则函数的定义域为，函数的定义域关于原点对称，且满足，所以函数是奇函数，故A正确；

设，在区间单调递减，，因为函数是奇函数，所以函数的值域是