复数的运算(课件)高一数学(苏教版2019必修第二册).pptVIP

苏教版（2019）必修第二册12.2复数的运算第12章复数

学习目标1.掌握复数代数表示的加减法运算。2.掌握复数代数表示的乘除法运算。

情境导入我们知道,虚数单位i与实数一起可以按照实数的运算法则进行运算。思考：任意两个复数按照怎样的法则进行运算呢？

探究新知核心知识点：一复数的加法设z1=a＋bi，z2=c＋di是任意两个复数，复数的加法按照以下的法则进行运算:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i显然,两个复数的和仍是一个复数。因为z2+z1=(c+di)+(a+bi)=(c+a)+(d+b)i=(a+c)+(b+d)i显然,复数的加法满足交换律。

探究新知核心知识点：一复数的加法同理可验证,复数的加法满足结合律,即即对任何z1,z2,z3∈C,有z1＋z2=z2＋z1,（z1＋z2）＋z3=z1＋（z2＋z3）。

探究新知核心知识点：二复数的减法我们把满足(c＋di)＋(x＋yi)=a＋bi的复数x＋yi（x,y∈R）叫作复数a＋bi减去c＋di所得的差,记作(a＋bi)-(c＋di)根据复数的加法法则和复数相等的定义，有:c+x=a,d+y=b,即:x=a-c,y=b-d所以:x+yi=(a-c)＋(b-d)i

探究新知核心知识点：二复数的减法于是，我们得到复数的减法法则:(a＋bi)-(c＋di)=(a-c)＋(b-d)i两个复数相加（减）就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加（减）。

重点探究计算（1-3i）-（2＋5i）＋（-4＋9i）。?解:原式=（1-2-4）＋（-3-5＋9）i=-5＋i

重点探究设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2？?解:因为z1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i，所以(3＋x)＋(2－y)i＝5－6i，所以_x001A__x001A_??+??=??_x001B_?????=???_x001B__x001B_；所以_x001A__x001A_??=??_x001B_??=??_x001B__x001B_所以z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝(2－3)＋[2－(－8)]i＝－1＋10i。

重点探究解决复数加减运算的思路两个复数相加(减),就是把两个复数的实部相加(减),虚部相加(减)。复数的减法是加法的逆运算。当多个复数相加(减)时,可将这些复数的所有实部相加(减),所有虚部相加(减)。

探究新知核心知识点：三复数的乘法复数的乘法按照以下的法则进行运算:即:(a＋bi)(c＋di)=(ac-bd)＋(bc＋ad)i。(a＋bi)(c＋di)=ac＋adi＋bci＋bdi2显然,两个复数的积仍是一个复数复数的乘法法则与多项式的乘法法则是类似的,只是在运算过程中要把i2换成-1,然后把实部与虚部分别合并。

探究新知核心知识点：三复数的乘法下面我们来验证，复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律:设z1=a+bi，z2=c+di，z3=e+fi且z1，z2，z3∈C，则z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，z2z1=(c+di)(a+bi)=(ac-bd)+(bc+ad)i所以:z1z2=z2z1同理可验证（z1z2）z3=z1（z2z3），z1（z2十z3）=z1z2＋z1z3

探究新知核心知识点：三复数的乘法即对任何z1,z2,z3∈C,有z1z2=z2z1,（z1z2）z3=z1（z2z3）,z1（z2十z3）=z1z2＋z1z3

重点探究（1）计算（-2-i）（3-2i）（-1＋3i）；（2）计算（a＋bi）（a-bi）。解:（1）原式=（-8＋i）（-1＋3i）=5-25i；（2）原式=a2-abi+abi-b2i2=a2-b2i2=a2+b2?思考：设x，y∈R，在复数集内，你能将x2＋y2分解因式吗？

重点探究1.两个复数代数形式乘法的一般方法①首先按多项式的乘法展开.②再将i2换成－1.③然后再进行复数的加、减运算。2.常用公式①(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a,b∈R)。②(a＋bi)(a-bi)＝a2＋b2(a,b∈R)。③(1±i)2＝±2i。

探究新知核心知识点：四共轨复数我们把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫作互为共轭复数。复数z=a＋bi的共轭复数记作_x001A_??_x001B_,即_x001A_??_x001B_=a-bi当复数z=a＋bi的虚部b=0时,z=_x001A_??_x001B_。也就是说,实数的共轭复数是它本身。

探究新知核心知识点：五复数的乘方复数的乘方是相同复数的积。根据复数乘法的运算律,