广东省汕头市潮南实验学校2024年高三下学期期末教学统一检测试题数学试题试卷.doc

广东省汕头市潮南实验学校2024年高三下学期期末教学统一检测试题数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）

A．0 B． C． D．

3．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（）

A． B．

C． D．

4．下列命题是真命题的是（）

A．若平面，，，满足，，则；

B．命题：，，则：，；

C．“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；

D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.

5．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，若四边形的内切圆面积为，则双曲线焦距的最小值为（）

A．8 B．16 C． D．

7．已知，且，则（）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

9．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（）

A． B． C． D．

10．当时，函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

11．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（）

A． B． C． D．

12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上的一点，且.若直线与双曲线E的渐近线交于点M，且M为的中点，则双曲线E的渐近线方程为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的最小正周期是_______________，单调递增区间是__________.

14．给出以下式子：

①tan25°+tan35°tan25°tan35°；

②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)；

③

其中，结果为的式子的序号是_____.

15．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则.

16．如图，在体积为V的圆柱中，以线段上的点O为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为，，则的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的焦距是，点是椭圆上一动点，点是椭圆上关于原点对称的两点（与不同），若直线的斜率之积为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是抛物线上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值.

18．（12分）设函数，（）.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a、m的值；

（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；

（3）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论.

19．（12分）已知等差数列中，，数列的前项和.

（1）求；

（2）若，求的前项和.

20．（12分）设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线斜率的取值范围.

21．（12分）已知函数.

（1）若在上是减函数，求实数的最大值；

（2）若，求证：.

22．（10分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）已知外接圆半径,求的周长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

利用等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数的单调性求得再根据此范围求的最小值．

【详解】

数列是公比为的正项等比数列，、满足，

由等比数列的通项公式得，即，

，可得，且、都是正整数，

求的最小值即求在，且、都是正整数范围下求最小值和的最小值，讨论、取值.

当且时，的最小值为.

故选：B．

【点睛】

本题考查等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数性质等基础知识，考查数学运算求解能力和分类讨论思想，是中等题．

2、C

【解析】

试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论．

解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切成立，