北师大版数学八年级下册同步讲义第六章第5讲 解题技巧专题：平行四边形中折叠、旋转、线段最值问题(4类题型讲练)（解析版）.docx

第5讲解题技巧专题：平行四边形中折叠、旋转、线段最值问题(4类热点题型讲练)

目录

TOC\o1-3\h\u【考点一平行四边形中折叠求角度问题】 1

【考点二平行四边形中折叠求线段长或证明】 4

【考点三平行四边形中旋转问题】 12

【考点四平行四边形中求线段最值问题】 18

【考点一平行四边形中折叠求角度问题】

1．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在中，将沿折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为．

【答案】/109度

【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、折叠性质以及三角形的内角和定理，先根据平行四边形的性质和平行线的性质求得，再由折叠性质得，然后利用三角形的内角和定理求解即可．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，，

∴，

∴，

由折叠性质得，

∵，

∴，

故答案为：．

2．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图，将先沿折叠，再沿折叠后，A点落在线段上的处，C点落在E处，连接，．若恰有，则．

【答案】/度

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，折叠的性质，跟进中河底得出，，，求出，，根据，，得出，求出，即可得出答案．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，

∴，，

由折叠得，，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

3．（2024·吉林松原·一模）如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点．若，，则的大小为度．

【答案】34

【分析】根据折叠性质，得，，根据平行四边形的性质，得????，，，利用三角形外角性质，平行线性质解答即可，本题考查了折叠性质，平行四边形的性质，三角形外角性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

【详解】根据折叠性质，得，，

∴，

∵平行四边形，

∴????，，，

∴????，

∴????，

故答案为：34．

4．（2024·浙江·模拟预测）在平行四边形中，点，在边上，把沿直线折叠，沿直线折叠，使点，落在对角线上的点处，若，则的度数为．

【答案】

【分析】本题考查了平行四边形的性质及折叠的性质，熟悉掌握折叠图形边相等的性质是解题的关键．

利用平行四边形的性质和折叠的性质得到，，，再利用等腰三角形的性质和平行线的性质进行角的等量代换求解即可．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，且沿直线折叠，沿直线折叠，

∴，，，

∴，，

∴，

∴，

故答案为：

5．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，P是平行四边形纸片的边上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上处，折痕与边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在边上处，折痕与边交于点N．若，则°．

【答案】16

【分析】本题主要折叠的性质，掌握折叠前后的线段、角对应相等是解题的关键．

由折叠的性质可求得，，再结合、、在一条直线上，可求得答案．

【详解】解：∵点落在纸片所在平面上处，折痕与边交于点，

故答案为：16．

【考点二平行四边形中折叠求线段长或证明】

1．（2024·山东青岛·一模）如图，在中，，，，点，分别在边，上，沿折叠平行四边形，使点与点重合，则线段的长度为．

【答案】

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识并正确作出辅助线．过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质可推出，得出，在中，根据勾股定理求出，由折叠可知，设，则，在中，根据勾股定理即可求解．

【详解】解：过点作交的延长线于点，

四边形是平行四边形，

，

，

又，

，

在中，由勾股定理得：，

由折叠可知，

设，则，，

在中，由勾股定理得：，

即，

解得：，

线段的长度为，

故答案为：．

2．（2023·陕西西安·二模）如图，在平行四边形中，，，，点、点分别为、的中点，点在边上运动，将沿折叠，使得点落在处，连接，点为中点，则的最小值是．

【答案】/

【分析】根据三角形中位线定理可得，可知当取得最小值时，取得最小值，根据折叠可知在以点为圆心，的长为半径的半圆弧上运动，当点运动到线段上时，此时取得最小值，最小值为，过点作于点，根据的直角三角形的性质可得的长，根据勾股定理求出的长，再在中，根据勾股定理求出的长，进一步可得的最小值，即可求出的最小值．

【详解】解：连接，

点为的中点，点为的中点，

为的中位线，

，

当取得最小值时，取得最小值，

在平行四边形中，，，

，

，，，

，，

点为线段的中点，

，

根据折叠可知，

点在以点为圆心，的长为半径的半圆弧上运动，

当点运动到线段上时，此时取得最小值，最小值为，

过点作于点，如图所示：

则，

，

，