《锐角三角函数（2）》教学课件.pptVIP

20.1锐角三角函数(2)

Contents目习目标新知探究随堂练习课堂小结

1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用cosA，tanA表示直角三角形中两边的比．2.逐步培养观察、比较、分析、概括的能力．

ABC邻边b对边a斜边c如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A取任意一个确定的值时，除了∠A的对边与斜边之比外，还有哪两条边的比是固定不变的值？为什么？如上图，假设则由勾股定理，得所以只要∠A的值一定，这三个比值就是固定不变的。

与锐角的正弦情况相似，当锐角A取任意一个确定的值时，∠A的邻边与斜边的比，对边与邻边的比也是固定不变的值。一般地，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即ABC邻边b对边a斜边c把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即

3.sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。注：如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、cosA、tanA是一个比值（数值），没有单位.ABC邻边b对边a斜边c

4.当0°∠A90°时，0sinA1;0cosA1;tanA0.对于正弦，若使∠A的对边长固定不变，∠C=90°，∠A的值从0°增到90°(不含0°和90°)时，斜边和邻边的值在不断减小(如图)，从而正弦值不断增大.又因为直角边不会长于斜边，所以sinA1.锐角的正弦，余弦，正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数。其他的同学们自己来讨论原因吧！

（1）如图1，已知b=24,c=25,求sinA、cosA、tanA的值；（2）如图2，已知,求∠B的三角函数值。例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)∵b=24,c=25,由勾股定理，得

（1）如图1，已知b=24,c=25,求sinA、cosA、tanA的值；（2）如图2，已知,求∠B的三角函数值。例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c.可设a=3k,b=2k(k0),由勾股定理，得(2)∵

练习.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若,那么()B变题：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求.aOCDBAP

1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．解：由勾股定理，得ABC1312

2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．ABC8解：

=acsinA=在Rt△ABC中=bccosA==abtanA=统称为∠A的锐角三角函数值

2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。DBCA3.如图，在△ABC中，∠C=90度，若∠ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.DABC作业1.课本81页练习1，2，3.