精品解析：北京市第五十五中学2024-2025学年高三10月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

北京市第五十五中学2024-2025学年度第一学期

10月调研试卷

高三数学

本试卷共4页，共150分，调研时长120分钟

第一部分（选择题共40分）

一.选择题.共10小题，每小题4分，共40分.每题4个选项中只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合A＝{x|x－2≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B等于（）

A.{0} B.{1} C.{2} D.{1，2}

【答案】C

【解析】

【分析】求解集合，再求即可

【详解】A＝{x|x≥2}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝{2}．

故选：C

2.已知复数，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的运算法则，求得，结合复数模的计算公式，即可求解.

【详解】由复数，则.

故选：D

3.的展开式中的系数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算即可.

【详解】对于，由二项展开式的通项得，

令解得，

则所求系数为，

故选：D

4.在平面直角坐标系中，角的终边过点，将的终边绕原点按逆时针方向旋转与角的终边重合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由终边上的点知，，进而可得，即可求.

【详解】由角的终边过点，知：，，

∴，故.

故选：A.

5.数列的前项和为，且，，则等于

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件得到数列是等比数列，并且得到首项和公比，根据等比数列前项和公式求得.

【详解】由可知数列为等比数列，且公比为，首项为，故.所以选D.

【点睛】本小题主要考查等比数列的定义，考查等比数列前项和公式，属于基础题.

6.如图，已知等腰中，，，点P是边上的动点，则（）

A.为定值10 B.为定值6 C.有最大值为10 D.有最小值为6

【答案】A

【解析】

【分析】设，根据平面向量数量积及加减法运算结合余弦定理可得结果.

【详解】设，因为，，

所以，

又，

，

所以，

故选：A.

7.如图，边长为1的正方体中，为边任意一点，将正方体挖掉三棱锥后，余下部分的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用等体积法结合三棱锥与正方体的体积公式计算即可.

【详解】易知平面，则P到平面的距离始终为1，

由题意可知,

又易知正方体的体积为1，所以余下部分的体积为.

故选：D

8.圆C：上的动点P到直线l：的距离的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】得直线的定点坐标以及圆心的坐标与圆的半径，由题意，当圆上的动点P到直线的距离最大时，即为圆上的动点P到直线所过定点的距离最大，求解圆心到定点距离，再利用圆上任意点到定点距离最大值的求解方法计算.

【详解】直线所过的定点坐标为，圆C：的圆心坐标为，半径为，当圆上的动点P到直线的距离最大时，即为圆上的动点P到定点的距离最大，已知圆心到定点的距离为，所以距离的最大值为.

故选：B

9.已知为非零不共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：进而判断出结论．

【详解】条件M：．

条件N：对一切，不等式成立，化为：．

因为，

，

，

即，

可知：由M推出N，反之也成立．

故选：C．

【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10.如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱上的动点。则下列说法正确的是（）

①存在点Q，使得；②存在点Q，使得；③对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为；④对于任意点Q，都是钝角三角形

A.①②③ B.①④ C.②③ D.②④

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，以为原点，建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算，对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】由题知，在正方体中，是棱上的动点，

建立以为原点建立空间直角坐标系，如图所示：

??

作为，，，设，其中，

所以，，

当，即，所以，显然方程组无解，

所以不存在使得，

即不存在点，使得，故①错误；

当时，解得，

即存在点Q，使得，故②正确；

因为，其中，

所以点到的距离为

，故③正确；

因为，，其中，

所以，

所以三角形为直角三角形或钝角三角形，故④错误．

故选：C.

【点睛】方法点睛：求空间角的常用方法：

（1）定义法：由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应