弹性力学-06用有限单元法解平面问题.ppt

§6-1根本量及根本方程的矩阵表示

§6-2有限单元法的概念

§6-3单元的位移模式与解答的收敛性

§6-4单元的应变列阵和应力列阵

§6-5单元的结点力列阵与劲度列阵

§6-6荷载向结点移置单元的结点荷载列阵§6-7结构的整体分析结点的平衡方程组

§6-8解题的具体步骤单元的划分

§6-9计算成果的整理

§6-10计算实例;§6-1根本量及根本方程的矩阵表示;那么虚功方程可用矩阵表示为：;1、对连续体进行离散化。;{d}e称为单元结点位移列阵。;〔5〕将作用在单元上的外荷载按虚功相等的原那么，

移置到单元各结点处，成为单元结点荷载：;§6-3单元的位移模式与解答的收敛性;为单元ijm的面积。为使面积不致为负，在图示坐标系中i→j→m的次序须是逆时针的。;为单元结点位移列阵。;为了保证有限单元法解答的收敛性，必须使位移模式能够正确反映物体的真实位移形态，具体说来，就是要满足以下三方面的条件：;§6-4单元的应变列阵和应力列阵;再将单元的应变代入物理方程，得到用结点位移表示的单元应力;§6-5单元的结点力列阵和劲度矩阵;那么：;例：图示等腰直角三角形单元ijm。试写出单元

的应力转换矩阵[S]和劲度矩阵[k]。;下面求单元的劲度矩阵[k]：;同理可求其它分块。最后得：;单元劲度矩阵[k]的特点：;注意到只有结点i上有位移，其它结点位移均为零，那么有;于是;§6-6荷载向结点移置单元的结点荷载列阵;i;i;§6-7结构的整体分析结点的平衡方程组;称为整体结点位移列阵;如图正方形薄板划分为两个单元，厚度为t，密度为r，弹性模量为E，取泊松比m=0，各单元直角边长为a,结点的局部编码与整体编码的对应关系如下：;一、组集整体劲度矩阵[K];整体劲度矩阵[K]的特点：;二、组集整体结点荷载列阵{FL};本来就作用于各结点上的集中荷载或支反力为：;最后得结构的整体结点荷载列阵为：;三、引入位移约束条件;整体劲度矩阵简化为：;四、求解整体结点平衡方程组[K]{d}={FL}，得结点位移{d};问题：如何求支座的约束反力？;列出结构的整体结点平衡方程组[K]{d}={FL}，引入位移约??，解出

未知的结点位移分量{d}，并进一步求得结构的应力。