数学北师大版九年级上册特殊平行四边形 .pdfVIP

3.2特殊平行四边形

教材跟踪训练

（一）填空题（共16分）

1.（2分）矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特

殊性质：四个角，对角线.

2.（1分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，

若，则.

3.（1分）已知菱形一个内角为，且平分这个内角的一条对

角线长为8cm，则这个菱形的周长为.

4.（3分）矩形的两条对角线把这个矩形分成了四个三角形.

菱形的两条对角线把这个菱形分成了四个三角形.正方形的

两条对角线把这个正方形分成了四个三角形.

5.(2分)正方形的边长为，则它的对角线长，若正方形的对

角线长为，它的边长为.

6.（1分）边长为的正方形，在一个角剪掉一个边长为的正

方形，则所剩余图形的周长为.

7.（4分）顺次连接四边形各边中点，所得的图形是.顺次

连接对角线的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连

接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连

接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.

（二）选择题（每小题2分，共14分）

1.正方形具备而菱形不具备的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角

2.下列命题是真命题的是（）

A.有一个角是直角的四边形是矩形B.有一组邻边相等的四

边形是菱形

C.有三个角是直角的四边形是矩形D.有三条边相等的四

边形是菱形

3.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该

边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）

A.B.C.D.

4.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下

列四边形满足条件的是（）

①平行四边形②菱形③等腰梯形④对角线互相垂直的四

边形

A.①③B.②③C.③④D.②④

5.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，

使该点到各顶点距离相等的图形是（）

A.平行四边形和菱形B.菱形和矩形C.矩形和正方形D.菱

形和正方形

6.矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角的角平分线

分长边为两部份，这两部份的长为（）

A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm

和8cm

7.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，AFBE于

点F，交BD于点G，则下述结论中不成立的是（）

A.AG=BEB.△ABG≌△BCEC.AE=DGD.∠AGD=∠DAG

（三）解答题（每小题3分，共21分）

1.已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的

平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.

求证：四边形CEDF是正方形.

2.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，

DF∥AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形.

3.求证：顺次连接一个等腰梯形的各边中点，所得到的四边

形是菱形.

4.如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M

分别是DE、BC的中点.求证：FM⊥DE.

5.如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中

点，BE和CF交于点P.

求证：AP＝AB.

6.如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平

分∠DCE，GF⊥AF.

求证：AF=FG.

7.菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm.

⑴求菱形的每一个内角的度数.

⑵求菱形另一条对角线的长.

⑶求菱形的面积.

综合应用创新

（一）学科内综合题（共14分）

1.（1分）矩形的对角线相交构成的钝角为120°，短边等

于5cm，则对角线的长为.

2.(1分)菱形的面积为24cm2，边长为5cm，则该菱形的

对角线长分别为.

3.(2分)已知中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交

BC于点E.

求证：四边形AECF是菱