北师大版数学八年级下册同步讲义第六章第04讲 多边形的内角和与外角和(7类题型讲练)（解析版）.docx

第04讲多边形的内角和与外角和(7类热点题型讲练)

1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式；(重点)

2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)

知识点01多边形的概念

1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．

2．相关概念：

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

凸多边形凹多边形

凸多边形

凹多边形

3.多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：

特别说明：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；

(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为；

(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．

知识点02多边形内角和

n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．

特别说明：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于；

知识点03多边形的外角和

多边形的外角和为360°．

特别说明：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；

(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于；

(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．

题型01多边形内角和问题

【例题】（2024·辽宁·模拟预测）一个八边形的内角和是．

【答案】

【分析】本题考查了多边形内角和定理，直接套用多边形的内角和进行计算可求八边形的内角和，

【详解】解：内角和：．

故答案为：

【变式训练】

1．（23-24八年级下·上海·阶段练习）一个多边形的内角和是，则这个多边形是边形．

【答案】18

【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式列方程求解即可．

【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得

，

∴．

故答案为：18．

2．（2024·河北邯郸·一模）已知一个正边形的内角和与外角和的差为，则．

【答案】

【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，解一元一次方程，根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键．

【详解】解：由题知，正边形的内角和为，正边形的外角和为，

又∵正边形的内角和与外角和的差为，

∴，

解得：，

故答案为：．

题型02多边形对角线的条数问题

【例题】（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线，最多可画条．

【答案】/七

【分析】此题主要考查了多边形对角线，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线进行计算即可，解题的关键是熟练掌握计算公式．

【详解】解：从十边形一个顶点画对角线能画（条），

故答案为：．

【变式训练】

1．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）六边形的内角和为，外角和为，它共有条对角线．

【答案】/720度/360度9

【分析】

本题主要考查了多边形内角和定理，外角和定理，多边形对角线条数问题，对于n边形，其内角和为，外角和为，对角线条数为，据此求解即可．

【详解】解；六边形的内角和为，外角和为，它有条对角线

故答案为：；；9．

2．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）八边形从一个顶点出发可以画a条对角线，将这个八边形分成b个三角形，则．

【答案】11

【分析】

本题考查了多边形的对角线的条数与边数的关系，代数式求值，根据多边形的边数与对角线的条数的关系求出a，b的值，代入求解即可．

【详解】解：由题意可知：，，

，

故答案为：11．

题型03多边形截角后的边数问题

【例题】（22-23八年级上·青海西宁·阶段练习）一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是．

【答案】3或4或5

【分析】一个四边形剪去一个角后，分三种情况求解即可，①边数可能