山西省长治市二中2024年高三下学期月考（5月）数学试题.doc

山西省长治市二中2023年高三下学期月考（5月）数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（）

A． B． C． D．

2．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

3．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（）

A．2 B．10 C．34 D．98

5．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）

A．若,,则 B．若，,则

C．若,,则 D．若,,则

6．已知是函数的极大值点，则的取值范围是

A． B．

C． D．

7．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为()

A． B． C． D．

8．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知椭圆的焦点分别为，，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

10．已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知非零向量的夹角为，且，则______.

14．设O为坐标原点,,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________．

15．已知数列满足：，，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_____.

16．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.

（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；

（Ⅱ）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围.

18．（12分）已知函数.

（1）若是函数的极值点，求的单调区间；

（2）当时，证明：

19．（12分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.

20．（12分）已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：.

21．（12分）设数列的前列项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

22．（10分）在直角坐标系中，长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点为线段上的点，且满足.记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点为曲线上的两个动点，记，判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数的除法求解.

【详解】

因为复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数，

所以

所以

故选：A

【点睛】

本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题.

2．B

【解析】

求出圆心，代入渐近线方程，找到的关系，即可求解.

【详解】

解：，

一条渐近线

，

故选：B

【点睛】

利用的关系