四川省南充市白塔中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题.docxVIP

白塔中学高2023级高二上期10月月考数学试题

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A.B.

C.D.

2.在不透明的布袋中，装有大小?形状完全相同的3个黑球?1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（）

A.必然事件B.随机事件

C.确定事件D.不可能事件

3.把红?蓝?黑?白4张纸牌随机地分给甲?乙?丙?丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）

A.对立B.相等C.相互独立D.互斥但不对立

4.已知空间向量，且，则（）

A.B.16C.4D.

5.若构成空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（）

A.B.

C.D.

6.已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（）

A.B.C.D.

7.已知向量，则在向量上的投影向量为（）

A.B.C.D.

8.正三棱柱中，为的中点，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的取值范围为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知事件，且，则（）

A.如果，那么

B.如果，那么

C.如果与相互独立，那么

D.如果与相互独立，那么

10.下列事件中，是相互独立事件的是（）

A.一枚硬币掷两次，“第一次为正面”，“第二次为反面”

B.袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，“第一次摸到白球”，“第二次摸到白球”

C.掷一枚骰子，“出现点数为奇数”，“出现点数为3或”

D.掷一枚骰子，“出现点数为奇数”，“出现点数为偶数”

11.如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，为的重心，为的中点.若，则下列结论正确的是（）

A..

B.

C.若，则向量共面

D.若，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设向量，若，则__________.

13.袋中有红球?黑球?黄球?绿球共12个，它们除颜色外完全相同，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，则得到黄球的概率是__________.

14.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为__________.

四?解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.如图，在直三棱柱中，为直角，侧面为正方形，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

16.在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且为中点，为中点，设；

（1）用向量表示向量，并求出线段的长度；

（2）求异面直线与所成夹角的余弦值.

17.如图，在正三棱柱中，分别是的中点.

（1）求点到平面的距离.

（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，确定点的位置；若不存在，也请说明理由.

18.某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分.若两轮总积分不低于60分则晋级复赛.

小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5；在类的5个问题中，小明只能答对4个问题；在类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.

（1）求小明在第一轮得40分的概率；

（2）以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？

19.如图①所示，长方形中，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，得到图②的四棱锥.

（1）求四棱锥的体积的最大值；

（2）若棱的中点为，求的长；

（3）设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值.

参考答案

一?单选题

1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A

5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】A

8.【答案】B

【分析】根据正三棱柱建立空间直角坐标系，设动点坐标，结合线线关系求线段的表达式，利用函数求最值即可.

【详解】因为正三棱柱中，为的中点，

取中点，连接，如图，

以为原点，为轴建立空间直角坐标系，

则，

因为是棱