山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三数学试题测验（2.22）.doc

山西省朔州市平鲁区李林中学2023届高三数学试题测验（2.22）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合,则集合的真子集的个数是

A．1个 B．3个 C．4个 D．7个

2．函数（）的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

4．设等差数列的前n项和为，且，，则()

A．9 B．12 C． D．

5．若满足约束条件则的最大值为（）

A．10 B．8 C．5 D．3

6．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A． B． C． D．

7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

8．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）

A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.8

9．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）

A． B． C． D．

10．集合的子集的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．8

11．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）

A． B． C． D．

12．若集合，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，那么______.

14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．

15．已知均为非负实数，且，则的取值范围为______．

16．已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）的内角，，的对边分别为，,已知，.

（1）求；

（2）若的面积，求.

18．（12分）已知等比数列中，，是和的等差中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

19．（12分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.

20．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若直线与曲线，的交点分别为、（、异于原点），当斜率时，求的最小值.

22．（10分）已知函数

（1）若，试讨论的单调性；

（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由题意，结合集合，求得集合，得到集合中元素的个数，即可求解，得到答案．

【详解】

由题意，集合，

则，

所以集合的真子集的个数为个，故选B．

【点睛】

本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合，再由真子集个数的公式作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．

2．C

【解析】

对x分类讨论，去掉绝对值，即可作