山西省芮城中学2023-2024学年高三第三次调研测试数学试题.doc

山西省芮城中学2022-2023学年高三第三次调研测试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为虚数单位，若复数满足，则（）

A． B． C． D．

2．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

4．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，

A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,2

6．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为()

A．1 B． C． D．

7．已知命题：使成立．则为（）

A．均成立 B．均成立

C．使成立 D．使成立

8．已知向量满足,且与的夹角为,则()

A． B． C． D．

9．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为()

A．3 B．3.4 C．3.8 D．4

11．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下：

嘉宾

评分

嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________．

14．已知随机变量，且，则______

15．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.

16．若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）设函数的极值点为，当变化时，点构成曲线，证明：过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.

18．（12分）已知函数.

（1）若，解关于的不等式；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数．

（Ⅰ）求在点处的切线方程；

（Ⅱ）求证：在上存在唯一的极大值；

（Ⅲ）直接写出函数在上的零点个数．

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线：（为参数）以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）判断点与直线的位置关系并说明理由；

（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.

21．（12分）记函数的最小值为.

（1）求的值；

（2）若正数，，满足，证明：.

22．（10分）如图，在等腰梯形中，AD∥BC，，，，，分别为，，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置（平面）．

（1）若为直线上任意一点，证明：MH∥平面；

（2）若直线与直线所成角为，求二面角的余弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

分析：题设中复数满足的等式可以化为，利用复数的四则运算可以求出.

详解：由题设有，故，故选A.

点睛：本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数，属于基础题.