初中数学《等式与方程（2）》导学案.pdf

4.1等式与方程(2)

【学习目标】1、能说出等式的两条基本性质。

2、能根据等式的基本性质判断等式变形是否正确。

3、能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。

4、通过本节课的学习，提高学生灵活运用数学性质解答数学问题

的能力，提高学生的探索创新能力。

【学习重点】灵活的运用等式性质解简单的一元一次方程。

【学习难点】对等式两个性质的判断选择与准确运用。

【学习过程】

一、学习准备

1、你见过天平吗，左右两个托盘的重量满足什么条件时天平才会平衡？

2、你买东西时注意观察过使用的杆称吗？卖家是怎样给顾客称量物品的，不符

合要求时，他们又是怎样调整的呢？

二、探究新知

(一)等式基本性质的获得

●基本性质的探究

1、观察教材122页的三幅天平示意图，如果把天平比作等式，你会有什么猜想？

请你用自己的语言叙述你的猜想：

猜想一：_____________________。

★提示：天平两边添加或拿去相同质量的砝码，相当于等式的左右两边如何变

化？其结果会如何？大胆说出你的猜想。

2、如果天平两边砝码的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平是否依然平衡？

这相当于等式的左右两边发生了何种变化？其结果如何？

猜想二：_____________________。

●基本性质的认识

★想一想：

(1)等式基本性质1涉及到运算；

(2)等式基本性质2涉及到运算，其中运算是

有限制的，即。

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(3)不论是性质1还是性质2，都强调等式左右两边的变化必须。

(二)等式基本性质的运用

1、性质辨析

已知ab,可知

(1)a+6b+6,这是根据等式的性质，等式的左右两边都进行了什么变

化。

(2)-2a-2b，这是根据等式的性质，等式的左右两边都进行了什么变

化。

(3)a+5b-5成立吗？，这是因为。

(4)a/cb/c成立吗？，这是因为；如果要成立，

则需加一条件。

变式训练

(1)如果a-5b+3,则ab+,这里运用了性质，等式两边都。

(2)如果-a7,则a,这里运用了性质，等式两边都。

2a

(3)如果2,则a,这里运用了性质，等式两边都。

5

(4)如果3a2a+1,则a,这里运用了性质，等式两边都。

★提示：性质1中等式的两边同时加减的不一定是数哦！

2、例题的学习

试一试：学习例题时，先遮住例1、例2的解答，自己试着做一做，想清楚，大

胆动笔，然后对照课本，将不同之处圈出来，比一比，想一想，说不定你比课本

的解答还要棒哦！

★想一想：(1)方程两边的变化必须。

(2)如果x的系数是负数，则方程两边乘除同一个数即可。