河北省保定市2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题 含解析.docx

2024年高三摸底考

数学试题

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，请务必将自己的姓名?准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和容题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式求得集合，进而求得.

【详解】由解得，所以，

而，所以.

故选：A

2.已知是的共轭复数，则（）

A.0 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数运算法则求得，再根据共轭复数的定义求解即可.

【详解】，

则.

故选：B.

3.已知向量，且，则（）

A.1 B.2 C. D.0

【答案】C

【解析】

【分析】先利用向量模的坐标运算求得，进而利用数量积的坐标形式求得.

【详解】，则，

由于，所以，

所以，所以.

故选：C

4.若一个球的体积和表面积数值相等，则该球的半径的数值为（）

A.2 B.3 C.4 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用球的体积公式和表面积公式列方程求解即可.

【详解】由题意，所以.

故选：B

5.设函数为偶函数.当满足时，有最小值2，则和的值分别是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性、周期性求得正确答案.

【详解】依题意，，所以，

当满足时，有最小值2，

所以，所以，

由于是偶函数，所以，而，所以.

故选：D

6.若中，角所对的边分别为平分交于，且，则（）

A. B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，CD平分交于可得，后由余弦定理可得答案.

【详解】因CD平分，则，由正弦定理：，

又，则.

设，则.又,

由余弦定理：

.

故选：C

7.已知且，则的最小值是（）

A.12 B.16 C.15 D.14

【答案】D

【解析】

【分析】先结合已知将变为，然后利用基本不等式求解即可.

【详解】因为，所以，

又，所以，所以，

当且仅当时等号成立，即的最小值是14.

故选：D

8.已知函数若关于的方程至少有5个不等的实数解，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求的解析式，然后画出的图象，根据图象确定正确答案.

【详解】当时，，

当时，，所以，

当时，，所以

，

当时，，所以

，

画出、的图象如图所示，

问题转化为函数的图象与直线的至少有5个公共点，

由图可知，故的范围是B正确.

故选：B

【点睛】关键点睛：

图象的精确绘制：绘制函数的图象是解题的关键，通过准确的图象确定直线与曲线的交点个数，进而得到解的数量．

交点数量与参数关系：通过分析图象，确定直线与函数图象的交点个数，进而得到参数的范围，这是解题的突破口．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.函数的图象经过（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据指数函数的性质，不等式的性质确定正确答案.

【详解】由于，所以，

函数在上单调递增，

的图象向下平移个单位，得到的图象，

所以函数y=a

经过第一、二、三象限.

故选：ABC

10.若是平面的一条斜线，，直线平面且直线，记直线与平面所成的角为，则下列说法正确的是（）

A.与是一对异面直线

B.若点和分别为直线上和平面内异于点的点，则

C.若和分别是直线与上的动点，则满足且的直线不唯一

D.过直线有且只有唯一平面与直线平行

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A，根据异面直线的定义，结合题意，可得答案；

对于B，利用向量的数量积，结合数形结合思想，建立方程，根据余弦函数的单调性，可得答案；

对于C，根据线面垂直判定定理，结合面面垂直判定定理，可得答案；

对于D，根据平面公里，结合题意，可得答案.

【详解】对于A，由题意可知，，，则与无交点且不平行，故A