《第七章--概率》章末复习.docVIP

高中数学精选资源

PAGE1/NUMPAGES25

《第7章概率》章末复习

知识网络建构

答案

①树状图②列表③必然事件④不可能事件⑤（或AB）⑥（或）⑦=8\*GB3⑧且⑨有限性⑩等可能性eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,12)eq\o\ac(○,13)eq\o\ac(○,14)

知识要点整合

一、样本空间与随机事件

1.对于样本空间，要紧紧抓住随机试验的三个特点和样本空间的概念，正确列出样本空间，为后面解决古典概型打好基础.

2.关于事件的关系和运算，类比集合的相关运算法则，重点区分互斥事件和对立事件互斥事件的概率之和与对立事件的概率之差仍是我们求概率运算的主体.

3.应用互斥事件的概率的加法公式解题时，一定要注意首先各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和对于复杂事件的概率，一般有两种求法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由求解.当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法.

例1（1）下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；④若事件A与B互为对立事件，则事件为必然事件，其中，真命题是（）

A.①②④

B②④

C.③④

D.①②

（2）某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券多购多得1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为，求：

①；

②1张奖券的中奖概率；

③1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.

解析（1）对①，一枚硬币拋两次，共出现{正,正}，{正,反}，{反,正}，{反,反}四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故①错；对②，对立事件首先是互斥事件，故②正确；对③，互斥事件不一定是对立事件，如①中两个事件，故③错；对④，事件A，B为对立事件，则一次试验中A，B一定有一个要发生，故④正确.故选B.

（2）①利用古典概型的概率公式计算；②利用互斥事件的加法公式计算概率；③利用互斥事件的概率公式进行求解.

答案（1）B

（2）①.

故事件的概率分别为.

=2\*GB3②1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”这个事件为M，则两两互斥，

.

故1张奖券的中奖概率为.

③设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，

.

故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.

例2袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，这些球除颜色外完全相同，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球和绿球的概率各是多少.

解析可以利用互斥事件的概率加法公式求解，也可利用古典概型的概率公式计算.

答案方法一：从袋中选取一个球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为，则有，，

解得，

因此得到黑球、黄球绿球的概率分别是.

方法二：设红球有n个，则，所以即红球有4个.

又得到黑球或黄球的概率是，所以黑球和黄球共5个.

又总球数是12，所以绿球有（个）.

又得到黄球或绿球的概率也是，所以黄球和绿球共5个，而绿球有3个，

所以黄球有（个）

所以黑球有（个）.

因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是.

二、古典概型

古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，解决这类问题要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性求.古典概型的概率的关键是求试验的样本点的总数和事件A包含的样本点的个数，这就需要正确求出试验的样本空间，样本空间的表示方法有列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择.注意列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏.

例3袋中有形状、大小都相同的4个小球.

（1）若4个小球中有1个白球，1个红球，2个黄球，从中一次随机摸出2个球，求这2个球颜色不同的概率；

（2）若4个小球颜色相同，标号分别为1，2，3，4，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率；

（3）若4个小球中有1个白球，1个红球，2个黄球，有放回地取球，取两次，求两次取得球的颜色相同的概率.

解析根据题意列出样本空间，找出满足条件的样本点，计算样本空间中包含的样本点的总个数及随机事件A中包含的样本点的个数，利用古典概型的概率公式求解