北京市陈经纶中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷（含答案解析）.docx

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北京市陈经纶中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（??）

A． B． C． D．

2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4

3．下列各图中，作边边上的高，正确的是（???）

A． B．

C． D．

4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（????）

A． B． C． D．

5．若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（）

A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形

6．如图，，点E在边上，，则的度数为（????）

A．30° B．40° C．45° D．50°

7．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（???）

????

A． B． C． D．

8．如图，中，、的角平分线、交于点P，延长、，，，则下列结论中正确的个数（??）

①平分；???②；

③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．如果等腰三角形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是．

10．在中，，，则．

11．如图，在长方形中，是对角线，将沿直线折叠，点A落在点F处，交边于点E，若，则的度数为．

12．如图，是的角平分线，过点D作交于点E．若，，则°．

??

13．如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为．

??

14．如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F，已知，则的长为．

15．如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，所用方法正确的是．

16．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架，其中，、足够长，于A，于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M、N运动的速度之比，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段AC的长为．

三、解答题

17．小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．

已知：在中，．

求作：线段，使得线段将分割成两个等腰三角形．

下面是小明设计的尺规作图的作法：

①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点D；

②连接．

则线段为所求．

完成下面的证明．

证明：∵直线是线段的垂直平分线，点D在直线上，

∴．（）（填推理的依据）

∴．

∵，

∴．

∵．

∴．

∴．（）（填推理的依据）

∴和都是等腰三角形．

18．如图，在中，，是角平分线，是高，，，求和的度数．

19．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：∠B＝∠D．

20．在的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是．

(1)请图1中添加一个格点，使得是轴对称图形，且对称轴经过点．

(2)请图2中添加一个格点，使得也是轴对称图形，且对称轴经过点．

21．如图，在中，P是的中点，于点D，于点E，且，求证：是等腰三角形．

22．在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．

(1)请画出关于轴对称的（其中，，分别是A、B、C的对应点，不写画法）；

(2)点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有个．

23．如图，A、B分别为、的中点，于点A，于点B．求的度数．

24．如图，为中线，点E在上，交于点F，，求证：．

25．为等边三角形，射线经过点A，，画点B关于射线的对称点D，连接、交直线于点E．

(1)如图，当时

①依题意补全图形；

②用等式表示线段、、的数量关系，并证明；

(2)若为等腰三角形，直接写出的度数．

26．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平行于y轴．给出如下定义：点先关于y轴对称得点，再将点关于直线l对称得，则称点是点P关于y轴和直线l的二次反射点．

(1)已知，则它关于y轴和直线l的二次反射点的坐标是；

(2)若点D的坐标是，其中，点D关