北京市北京师范大学第二附属中学2025届高三上学期10月月考数学试卷 含解析.docx

2025届高三上数学10月月考

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合，，则（）

A.? B.? C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先解一元二次不等式求出集合,再根据真子集定义判断即可.

【详解】因为，，

所以?

故选：B.

2.已知，，则为第几象限角（）

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式化简即可根据象限角的性质求解.

【详解】由，可得，，

故为第三象限角，

故选：C

3.设，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对于A、D：取特殊值判断；对于B：利用不等式的可加性判断；对于C：利用幂函数的单调性即可判断.

【详解】A选项，取时，不等式不成立；

B选项，不等式两边加上同一个数，不等号方向不发生改变，故错误；

C选项，根据幂函数在R上为增函数知，故正确；

D选项，取，不等式不成立，故错误.

故选:C.

4.若数列满足，且，则数列的前项和等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由等比数列定义和通项公式可得，然后由前n项和公式可得.

【详解】因为，且，所以数列是以2为公比的等比数列，又，得，所以.

故选：C

5.下列函数中，最小正周期为的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用三角函数周期公式依次判断选项即可得到答案.

【详解】对选项A，由于函数不是周期函数，故排除A；

对选项B，由于函数，周期为，故排除B；

对选项C，由于函数的周期为，故排除C；

对选项D，由于函数的周期为，故D正确.

故选：D

6.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增且存在零点的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的零点为方程的根，结合解析式判断函数的单调性，即可得答案；

【详解】对A，方程无解，不存在零点，故A错误；

对B，无解，不存在零点，故B错误；

对D，在单调递减，在单调递增，在(0,+∞)不具有单调性，故D错误；

故选：C.

【点睛】本题考查通过函数的解析式研究函数的零点和单调性，考查转化与化归思想，属于基础题.

7.大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用．为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带分别为，列出随机试验的样本空间，列出随机事件的样本点，利用古典概型概率公式求结论.

【详解】设大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带分别为，

则随机试验从三个文化带中随机选取两个文化带的样本空间为，

随机事件所选的两个文化带中包含大运河文化带包含样本点，

所以随机试验所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率.

故选：C.

8.已知函数的图象与直线的公共点不少于两个，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对分类讨论，结合函数图象，即可求解.

详解】解：，

①当时，其图象如图1

函数的图象与直线的公共点只有1个，不符合题意．

②当时，其图象如如图2

函数的图象与直线的公共点不少于两个时，，解得；

③当时，其图象如如图3，结合图象，不符合题意．

综上所述：实数的取值范围是：．

故选：B

9.已知等差数列的前项和为，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列通项和求和公式可推导得到充分性成立；将代入，可得，进而得到必要性成立，从而得到结论.

【详解】设等差数列的公差为，

由得：，，

，

，即，充分性成立；

由得：，，即，

，

即，必要性成立；

“”是“”的充分必要条件.

故选：C.

10.已知函数，若，，使成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由条件可得在上的取值范围要包含上的取值范围，分别求函数在，上的取值范围，列不等式可求结论.

【详解】若，，使成立，

则在上的取值范围要包含上的取值范围，

当时，，，

当时，，，

当时，，不合题意，

当时，，函数在单调递增，

则时，，

符合题意，