抽屉原理在小学数学教学中的应用研究.pdfVIP

曹培英（上海市静安区教育学院）

本文研究人教版教材“数学广角”中至少有一个抽屉中放进了至少k个苹果，不确定：

“抽屉原理”（鸽巢问题）的内容及其教学。其中（1）3个盘子中哪个盘子放了2个还

抽屉原理原来一直是数学竞赛的内m是3个、4个苹果；

，

n当n整除m时；

容，现在进入了义务教育小学数学教材的k=（2）2个笼子里哪个笼子飞进5只鸽

m

+1，

当n不能整除m时。

“数学广角”中，如何有效发挥它独特的数n子或更多只鸽子；

m

学教育功能，还是很值得研究的。上式中的“[]”为取整符号，即n表（3）同性别的6个人或更多个人是男、

一、数学思想方法解读是女。

示一个小于或等于的最大整数。

抽屉原理是组合数学（又称离散数2.最不利原则。

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学）的重要原理。如3、3、3都等于2。即把6、7、8个其次，抽屉原理还意味着考虑最不利

组合数学主要研究离散对象的存在、苹果任意放进3个抽屉，结论都是至少有的情况。先看一个直接运用抽屉原理的

计数以及构造等方面问题。随着计算机一个抽屉中放进了至少（2+1）个苹果。例子：

科学的飞速发展，组合数学的重要性也日显然，这就比较彻底地解决了苹果比袋里有同样大小和同样质地的红、

益凸显，因为计算机只能处理离散的或离抽屉几倍多几的取值范围问题。黄、蓝、绿四种颜色的球各20个。问：至少

散化了的数量关系。可以说组合数学是此外，将无穷多个苹果放入有限个抽摸出几个球，才能保证至少有6个球同色？

计算机出现以后迅速发展起来的一门数屉，以及从“至多”视角讨论的抽屉原理，如果运气好，碰巧一次取出6个球的

学分支。此外，组合数学在社会、经济的超出了小学数学的范畴，本文不予关注。颜色都相同，这无疑是“最有利”的情况。

众多领域也有重要应用。抽屉原理蕴涵着丰富的数学思想为了确保至少有6个球同色，就要从“最不

抽屉原理有多种叙述方式，其中较为方法。利”的情况入手考虑。

通俗且粗略的叙述是：1.存在性。最不利的情况就是4种颜色的球各摸

把kn+1个或更多个苹果任意放进n首先，就抽屉原理本身来说，它揭示出5个，还是没有达到6个球同色的要求，

个抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽了事物的一种“存在性”。这时再摸出1个球，无论是红、黄、蓝或绿，

屉中放进了至少k+1个苹果。所谓的“存在性”有两层意思。一是都能保证有6个球颜色相同。即至少摸出