奥数模块解题技巧与应用.pdf

奥数模块

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一、排列组合问题

1.排列组合混合题的解题原则

先选后排，先分再排．

2.排列组合题的主要解题方法

（1）优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．以位置为主考

虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．

（2）捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）．

（3）插空法（解决相间问题）．

3.在求解排列与组合应用问题时，应注意

（1）把具体问题转化或归结为排列或组合问题；

（2）通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；

（3）分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；

（4）列出式子计算和作答．

4.常运用的数学思想

（１）分类讨论思想；

（２）转化思想；

（３）对称思想．

【题目示例】

1、有5张卡片上面的数字分别是0、4、5、6、7，从中抽出3张组成三位数，其中是4

的倍数的有个．

2、位朋友见面，每两人握一次手，一共需握手（）次.

A.11B.22C.55D.6

3、某大型商业活动在广州举行，参赛国有：中国、韩国、日本、朝鲜、印度，赞助接到要

求，中国必须第一个出场，日本不能紧跟中国出场，那么五国的出场顺序总共有____种.

4、在数字1,2,3与符号“+”,“－”这五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻单位全

排列的个数是（）。

2

A．6B.12C.18D.24

5、有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，语文书3本，若将这些书排成一列放

在书架上，数学书排在一起，外语书也排在一起，共有多少种方法？（）

A.1330B.1440C.1550D.1660

二、容斥问题（集合）

解答用“包含与排除原理”，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复地计数，应从它

们的和中排除重复部分．

1.两个集合的容斥关系公式：

总数—都不满足＝ABAB．

2.三个集合的容斥关系公式：

总数—都不满足＝ABCABACBCABC．

【题目示例】

、六（）班某位学生对全班名学生中喜欢乒乓球，跳绳，羽毛球三种体育活动的

1146

人数进行了调查，调查结果显示喜欢乒乓球的有24人，喜欢跳绳的有20人，喜欢羽毛球

的人，既喜欢乒乓球又喜欢跳绳的有人，既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的有人，

21108

既喜欢跳绳又喜欢羽毛球的有人，三种体育活动都喜欢的有人那么三种体育活动都

95.

不喜欢的有（）人.

A.3B.4C.5D.6

3

2、班级有40名学生，某次数学作业共有两道题，答对第一题的有27人，答对

第二题的有23人，两题都答对的有15人，则两题都答错的人数是（）

A.3B.5C.6D.7

三、优化问题

科学、合理地安排时间的方法，就叫作最佳安排．必须要考虑以下几个问题：

1.要知道做哪几件事；

2.做每件事需要的时间；

3.要弄清先做什么？后做什么？哪些事可以同时做？

【题目示例】

1、小明早晨起来要