八上全等三角形证明经典50题含答案(供参考) .pdfVIP

1.已知：AB=4,AC=2,D是BC中点，AD是整数，求AD

解：延长AD到E,使AD=DE

YD是BC中点

ABD=DC

在4ACD和4BDE中

AD=DE

ZBDE=ZADC

BD=DC

AAACD^ABDE

AAC=BE=2

;在△ABE中

AB-BEAEAB+BE

VAB=4

即4・2V2ADV4+2

KADO

AAD=2

2.DABZACB=90°,CD=-AB

已知：是中点，求证，

延长CD与P,使D为CP中点。连接AP,BP

VDP=DC,DA=DB

•・・ACBP为平行四边形

又NACB=90

••・平行四边形ACBP为矩形

/.AB=CP=1/2AB

3.已知：BC=DE,ZB=ZE,ZC=ZD,F是CD中点，求证：Z1=Z2

5.证明：连接BF和EF

VBC=ED,CF=DF,ZBCF=ZEDF

.・・三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）

ABF=EF,ZCBF=ZDEF

连接BE

在三角形BEF中,BF=EF

，ZEBF=ZBEF

0

VZABC=ZAEDo

AZABE=ZAEB

Q

AAB=AE

O

在三角形ABF和三角形AEF中

=,=,

ABAEBFEF

ZABF=ZABE+ZEBF=ZAEB+ZBEF=ZAEF

••・三角形ABF和三角形AEF全等。

AZBAF=ZEAF（Z1=Z2）

O

6.已知：N1=N2,CD=DE,EF//AB,求证：EF=AC

过C作CG〃EF交AD的延长线于点G

CG//EF,可得，ZEFD=CGD

DE=DC

ZFDE=ZGDC（对顶角）

AEFD^ACGD

A

EF=CG

ZCGD=ZEFD

又，EF/7AB

••.，ZEFD=Z1

Z1=Z2

•.NCGD=N2

.,.△AGC为等腰三角形,

AC=CG

又EF=CG

AEF=AC

7.已知：AD平分NBAC,AC=AB+BD,求证：NB=2NC

A

证明：延长AB取点E,使AE=AC,连接DE

VAD平分NBAC

AZEAD=ZCAD

VAE=AC,AD=AD

AAAED^AACD(SAS)

AZE=ZC

VAC=AB+BD

AAE=AB+BD

VAE=AB+BE

ABD=BE

AZBDE=ZE

VNABC=NE+NBDE

AZABC=2ZE

:.ZABC=2ZC

8.已知：AC平分NBAD,CE±AB,ZB+ZD=180°,求证：AE=AD+BE

证明：

在AE上取F,使EF=EB,连接CFVCE1AB

AZCEB=ZCEF=90o

VEB=EF,CE=CE,AACEB^ACEFAZB=ZCFE

VZB+ZD=180,ZCFE+ZCFA=180°，ND=NCFA

VAC平分NBADAZDAC=ZFAC

VAC=ACAAADC^AAFC(SAS)AAD=AF

AAE=AF+FE=AD+BE

9.已知：AB=4,AC=2,D是BC中点，AD是整数，求AD

解：延长AD到E,使AD=DE

・・・D是BC中点

ABD=DC

在4ACD^OABDE中

AD=DE

AAC=BE=2

二•在△ABE中

AB-BEAEAB+BE

VAB=4

BP4-22AD4+2

1AD3

:.AD=2

11.已知：BC=DE,NB=NE,NC=ND,F是CD中点，求证：N1=N2

证明：连接BF和EF。

VBC=ED,CF=DF,ZBCF=ZEDFo

••・三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。BF=EF,ZCBF=ZDEF