《等比数列前n项和（第1课时）》教学设计 (1).docVIP

PAGE19/NUMPAGES19

2.5等比数列前n项和（马浚）

一、教学目标

1．核心素养

通过对等比数列前项和的学习，提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，并锻炼数学抽象能力.

2．学习目标

（1）能证明等比数列前项和公式.

（2）掌握并运用等比数列前项和公式解决相应问题.

3．学习重点

等比数列前项和公式及其推导过程

4．学习难点

等比数列前项和公式的推导过程及公式的运用

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1

阅读教材，回忆等差数列前项和公式，思考：等比数列前项和是否和等差数列前项和一样，可用公式计算?公比为1时，怎样计算?公比不为1时，该怎样算?

任务2

能证明等比数列前项和公式吗?

2.预习自测

一、选择题

1．设首项为1,公比为的等比数列的前项和为,则（）

A.

B.

C.

D.

答案:D.

解析:【知识点:等比数列前n项和】

由题意可得=1×()n?1=()n?1,∴=3-3×()n=,故选D

2．已知等比数列的前n项和是,则

A.8

B.12

C.16

D.24

答案:C

解析:【知识点:等比数列前n项和,等比数列的性质；数学思想:推理论证能力】

∵故选C.

（二）课堂设计

1．知识回顾

（1）等比数列概念.

（2）等比数列通项公式及性质.

2．问题探究

问题探究一等比数列前项和与前项和的关系

●活动一引经据典,从生活出发

相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,依次类推,每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到放完64个格子为止.请给我足够的粮食来实现上述要求.”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？

●活动二迎难而上,列出算式

第个格子中要放粒麦粒,.将64个格子中放的麦粒数记为,

,利用等比数列通项公式得

●活动三化繁为简,简化计算

观察发现,计算式右边的每一项的2倍即是其后一项,因此

将与两式相减后得到

这个数超过了,假定千粒麦子的质量为40克,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨,国王根本无能力满足发明者的要求.

问题探究二由特殊到一般,推导等比数列前项和计算式重点、难点知识★▲

●活动一引桥构建,列出计算式

等比数列中,前项和记为,

●活动二观察特点,类比实例

将与两式相减后可得.

问题探究三利用等比数列前项和计算式解决相应问题重点、难点知识★▲

●活动一初步运用,夯实基础

例1求等比数列从第五项到第十项的和.

详解:.

所以从第五项到第十项的和为1008.

●活动二对比提升,能力提高

例2一个等比数列前项的和为前项之和,求.

解:,,

故有,

知成公比为的等比数列,故知=3,

所以.

例3.给出下面的数表序列:

其中表（=1,2,3…）有行,表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍,记表中所有的数之和为,例如,,.则

答案:根据数表,易知,表中,有行数字

第一行有1个数字1,和为；

第二行有两个数字2,该行的数字之和为；

第三行有3个数字,该行的数字之和为;

…

第行中有个数字,该行数字之和为,

所以表中所有的数之和为

所以

两式相减可得

所以.

3．课堂总结

【知识梳理】

等比数列中共有五个量,知道其中3个量就可以求出其余两个量.

用公式表示.

【重难点突破】

等比数列前项和的证明过程是在等式两端乘以公比后做差.

求等比数列前项和时应注意讨论公比是否等于1.

成公比为的等比数列.

4．随堂检测

一、选择题

1．设首项为l,公比为的等比数列的前项和为,则（）

A.

B.

C.

D.

答案:D.

解析:【知识点:等比数列前n项和】

根据前n项和公式可得

2．设是由正数组成的等比数列,为其前n项和．已知,则＝（）

A.

B.

C.

D.

答案:B

解析:【知识点:等比数列前n项和】

由知q4=1,=0,q0,由此解得=4,q=12.

=故选B.

3．等比数列的前n项和为,若＝15,则项数n为（）

A.12

B.14

C.15

D.16

答案:D.

解析:【知识点:等比数列前n项和,等比数列的性质；数学思想:推理论证能力】

∵等比数列的前n项和为,∴也成等比数列,设公比为q,

∵=则q=2.∴15=,则项数n=4×4=16,故选D．

4.等比数列前项和,为等差数列,,则的值为（）

A.7

B.8

C.15

D.16

答案:C.

解析:【知识点:等比数列前n项和】

∵成等差数列∴,∴,即∴q=2∴==15,故选C

5．设(n∈N*),则等于（）

A.(8n－1)

B.(－1)

C.(－1)

D.(－1)

答案:D.