江苏省镇江市“五校联考”2025届高三上学期10月数学试卷.docx

江苏省镇江市“五校联考”2025届高三10月数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由对数函数的性质求出集合B，再集合交集的概念求解可得答案.

【详解】由题意得，又因为，所以，

所以，

故选：C.

2.将函数图象先向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，则（）

A. B.1 C. D.－1

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，先求出y=gx的表达式，再求的值.

【详解】函数的图象先向左平移个单位得到，

将图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数，

所以，

故选：A.

3.已知函数，则对任意实数x，有（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】计算后与比较可得．

【详解】，则，即，

故选：A．

4.“”是“函数的值域为”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】若函数的值域为，则函数与轴有交点，列出不等式求解出的范围，结合充分条件与必要条件的性质即可得解．

【详解】若函数的值域为，则函数与轴有交点，

所以，则或，

“”是或的既不充分也不必要条件，

故选：D．

5.已知，都是锐角，，，求（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用同角三角函数之间的关系可求得，，再利用两角差的余弦公式可得结果.

【详解】由，以及，都是锐角可得，；

所以

.

故选：A

6.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为，细沙全部在上部，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下的沙，则该沙漏的一个沙时大约是（）

A.1895秒 B.1896秒 C.1985秒 D.2528秒

【答案】C

【解析】

【分析】由圆锥的体积公式计算细沙体积和沙堆体积，根据细沙体积不变即可求解．

【详解】沙漏中的细沙对应的圆锥底面半径为，高为，

所以细沙体积为

所以该沙漏的一个沙时为秒，

故选：C

7.在三个地区暴发了流感，这三个地区分别有的人患了流感．假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一人，则这个人患流感的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】考虑患流感的这个人可能来至于哪个地区，结合互斥事件的概率计算可得答案.

【详解】由题意得，从这三个地区中任意选取一人，则这个人可能来至于三个地区中患流感的人当中，

故这个人患流感概率为，

故选：D

8.已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先证明此函数为偶函数，再利用其导函数得到其单调性，利用其是偶函数得到，，通过指数函数单调性得，再根据幂函数性质证明出，同取对数得到，则有，再利用单调性即可得到大小关系.

【详解】因为，定义域关于原点对称，

，

所以为上的偶函数，

当时,，设，

则，，，

所以即在上单调递减,所以,

所以在上单调递减,又因为为偶函数,

所以在上单调递增，

又因为,,

又因为,

因为,，所以,

所以，即,

所以,

所以,

即.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题首先证明函数的奇偶性与单调性，对于其单调性的求解需要二次求导，其次就是利用函数的奇偶性对进行一定的变形得，,然后就是比较的大小关系，需要结合指数函数的单调性以及幂函数的单调性进行合理放缩，对于这种较为接近的数字比较大小问题，通常需要利用函数的单调性以及寻找合适的中间量放缩.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.一组数据：x1，x2，…，x10是公差为－2的等差数列，去掉首末两项x1，x10后得到一组新数据，则（）

A.两组数据的极差相同 B.两组数据的中位数相同

C.两组数据的平均数相同 D.两组数据的标准差相同

【答案】BC

【解析】

【分析】根据平均数的概念结合等差数列的性质判断C，由中位数的概念可判断B，由方差及等差数列的通项公式计算即可判断D，根据极差及等差数列的通项公式可判断A．

【详解】对于C，原数据的平均数为，

去掉，后平均数为，则C正确；

对于B，原数据的