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主题名称：二次函数的图像和各项系数间的关系学科：初中数学
二次函数y=-x2+x-1，不描点，如何快速确定出该抛物线在平面直角坐标系的大致位置？图像和各系数之间有什么关系呢？问题思考
二次函数的一般式：y=ax2+bx+c二次项系数a一次项系数常数项(a,b,c为常数，a≠0)bc知识回顾
y=ax2+bx+c（a≠0）a0开口向上a0开口向下对称轴X=-a,b同号时，-0,对称轴在y轴左侧a,b异号时，-0,对称轴在y轴右侧同左异右
y=ax2+bx+c当X=0时，y=C。由C可以判断出函数图形与y轴的交点位置当C＞0时，函数图像与y轴的交点在y轴的正半轴当C=0时，函数图像与y轴的交点在原点当C＜0时，函数图像与y轴的交点在y轴的负半轴（a≠0）
小试牛刀1y=x2?x+3a=1＞0，开口向上b=-1，a,b异号，对称轴在y轴右侧C=3＞0，与y轴交点在y轴正半轴图像大致为
YXOy=x2?x+3
2y=-2x2?x-4a=-2＜0，开口向下b=-1，a,b同号，对称轴在y轴左侧C=-4＜0，与y轴交点在y轴负半轴图像大致为
YXOy=-2x2?x-4
课堂小试1y=-x2+x+22y=2x2+x-4（A）（B）（D）（C）y=-x2+x+2y=2x2+x-4
二次函数y=-x2+x-1，不描点，如何快速确定出该抛物线在平面直角坐标系的大致位置？问题思考y=-x2+x-1
Oyx–1–231.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；（3）4a+b=0；（4）当y=–2时，x的值只能取0；其中正确的是.直线x=1当堂练习
Oyx–1–231.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；（3）4a+b=0；（4）当y=–2时，x的值只能取0；其中正确的是.直线x=1（2）当堂练习
3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1）,（，y2）是抛物线上两点，则y1y2.其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④xyO2x=-1
3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1）,（，y2）是抛物线上两点，则y1y2.其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④xyO2x=-1B
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