2024-2025学年广东省深圳中学数理高中高一上学期10月月考数学试卷含详解.docx

深圳中学数理高中2024-2025学年第一学期10月份月考

高一数学试卷

姓名：______班级：______

一,单选题（40分）

1.若是定义在上奇函数,且,则的值为（）

A1 B.2 C.0 D.

2.已知函数是定义在R上函数,且满足,且,则的取值范围为（）

A. B. C. D.

3.函数的定义域为,且,.若对任意实数,都有,则（）

A. B.-1

C.0 D.1

4.已知为定义在上的偶函数,对于且,有,,,,则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

5.设函数是奇函数,函数的图像与的图像有2022个交点,则这些交点的横,纵坐标之和等于（）

A. B. C.10110 D.5050

6.已知定义在上的函数满足,且为偶函数,若在内单调递减,则下面结论正确的是

A. B.

C. D.

7.已知函数的定义域为,为偶函数,为奇函数,则（）

A. B. C. D.

8.已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线,且满足.若,当时,总有,则满足的实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二,多选题（24分）

9.已知函数是定义在R上的偶函数,对任意的x都有,且,对任意的,,且时,恒成立,则（）

A.3的一个周期 B.

C.在上是减函数 D.方程在上有4个实根

10.设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,也叫取整函数.令,以下结论正确的有（）

A. B.函数为奇函数

C. D.函数的值域为

11.已知定义域为函数对任意实数都有,且,则以下结论正确的有（）

A. B.是偶函数

C.关于中心对称 D.

12.已知偶函数的定义域为,且,则以下结论正确的是（）

A.是周期函数 B.任意,

C. D.若在恒成立,则的最小值为

三,填空题（20分）

13.已知函数的最大值为M,最小值为N,且,则实数t的值为__________.

14.若函数是定义在上的偶函数,,且,则函数的零点个数为___________.

15.设函数的定义域为,如果存在正实数,使对任意的,都有,且恒成立,则称函数为上的“型增函数”.已知是定义在上的奇函数,且当时,,若为上的“2022型增函数”,则实数的取值范围是______.

16.定义在上的函数满足是偶函数,且对任意恒有,又,则___________.

四,解答题（66分）

17.设是上的奇函数,,当时,.

（1）求的值,

（2）求时,的解析式,

（3）当时,求方程的所有实根之和.（写出正确答案即可）

18.定义在区间上的函数,对都有,且当时,.

（1）判断的奇偶性,并证明;

（2）判断在上的单调性,并证明;

（3）若,求满足不等式的实数的取值范围.

19.已知函数,,.

（1）若为偶函数,求实数的值,

（2）对任意的,都存在使得,求实数的取值范围.

20.定义在R上的函数,对任意的,恒有,且时,有

（1）判断的奇偶性并证明,

（2）若,且对,都有恒成立,求k取值范围,

深圳中学数理高中2024-2025学年第一学期10月份月考

高一数学试卷

姓名：______班级：______

一,单选题（40分）

1.若是定义在上的奇函数,且,则的值为（）

A.1 B.2 C.0 D.

【答案】C

【分析】

根据函数是定义在上的奇函数,可得,再根据周期为4,即可得到答案,

【详解】解：根据题意,若是定义在上的奇函数,则,

又由,则有,

则,

故选：C.

2.已知函数是定义在R上的函数,且满足,且,则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】

通过条件可得当为奇数时,是周期为4的函数,得,通过的范围,可得的取值范围.

【详解】解：,

且,

或,

或,

或,

的取值范围为,

故选：D.

【点睛】本题考查函数周期性的应用,是基础题.

3.函数的定义域为,且,.若对任意实数,都有,则（）

A. B.-1

C.0 D.1

【答案】D

【分析】

将用替换,用替换,可得,从而可得,进而可得,可求出函数的周期,再令,可求出,由即可求解.

【详解】将用替换,用替换,

由对任意实数,都有,

可得,由,

所以,即,

所以,所以函数的周期,

令,则,因为,

所以,

所以,

故选：D

【点睛】本题考查抽象函数及其应用,利用函数的周期性定义求出函数的周期,解决抽象函数的问题一般应用赋值法,此题属于中档题.

4.已知为定义在上的偶函数,对于且,有,,,,则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【分析】构造函数,