2024-2025学年四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学试卷含详解.docx

秘密★启用前【考试时间：2024年10月30日15：00—17：00】

绵阳市高中2022级第一次诊断性考试

数学

注意事项：

1．答卷前,考生务必将自己的班级,姓名,考号填写在答题卡上．

2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．考试结束后,将答题卡交回．

第Ⅰ卷（选择题,共58分）

一,选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合,,则（）

A. B. C. D.

2.“”,是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知,且满足,则的最小值为（）

A.3 B. C.6 D.9

4.某公司根据近几年经营经验,得到广告支出与获得利润数据如下：

广告支出x/万元

2

5

8

11

15

19

利润y/万元

33

45

50

53

58

64

根据表中数据可得利润y关于广告支出x的经验回归方程为．据此经验回归方程,若计划利润达到100万元,估计需要支出广告费（）

A.30万元 B.32万元 C.36万元 D.40万元

5.下列选项中,既是增函数,也是奇函数的是（）

A. B. C. D.

6.已知为第一象限角,且,则（）

A.9 B.3 C. D.

7.某工厂产生废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为（e是自然对数的底数,,k为正的常数）．如果前9h消除了20%的污染物,那么消除60%的污染物需要的时间约为（）（参考数据：）

A.33h B.35h C.37h D.39h

8.已知函数,若关于x的不等式的整数解有且仅有2个,则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

二,选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分．

9.已知数列an的前n项和为,且,则（）

A. B.

C.是等比数列 D.存在大于1的整数n,k,使得

10.已知函数在上有且仅有4个零点,则（）

A.

B.令,存在,使得为偶函数

C.函数在上可能有3个或4个极值点

D.函数在上单调递增

11.已知函数的定义域为R,不恒为0,且,则（）

A.可以等于零 B.的解析式可以为：

C.曲线fx?1为轴对称图形 D.若,则

第Ⅱ卷（非选择题,共92分）

三,填空题：本大题共3小题,每小题5分,共15分．

12.记内角,,的对边分别为,,．已知,则______．

13.已知函数,m为正的常数,则的零点之和为________．

14.若是函数的极大值点,则实数a的取值范围为________．

四,解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

15.近年来,解放军强军兴军的深刻变化,感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防,投身军营.2024年高考,很多高考毕业学生报考了军事类院校．从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900名学生,其中男生500人,女生400人,通过调查,有报考军事类院校意向的男生,女生各100名．

（1）完成给出的列联表,并分别估计该地区高三男,女学生有报考军事类院校意向的概率,

有报考意向

无报考意向

合计

男学生

女学生

合计

（2）根据小概率值独立性检验,能否认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关．

参考公式及数据：．

α

0.25

0.15

010

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

16.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知,且,

（1）求的面积,

（2）若,求A．

17.已知数列满足,且是与的等比中项．

（1）若,求的值,

（2）若,设数列的前项和分别为．

（ⅰ）求数列通项公式,

（ⅱ）求．

18.已知函数．

（1）当时,则过点的曲线的切线有几条?并写出其中一条切线方程,

（2）讨论的单调性,

（3）若有唯一零点,求实数a的取值范围．

19.已知函数,在上的最大值为．

（1）求实数a的值,

（2）若数列满足,且．

（ⅰ）当时,比较与1的大小,并说明理由,

（ⅱ）求证：．

绵阳市高中2022级第一次诊断性考试

数学

第Ⅰ卷（选择题,共58分）

一,选择题：本大