节函数单调性及其判定法.pptxVIP

05十一月20241第四节函数的单调性

及其判别法

05十一月20242定理一、单调性的判别法

05十一月20243证明应用拉氏定理,得

05十一月20244例1解注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．

05十一月20245例2.确定函数的单调区间.解:令得故的单调增区间为的单调减区间为

05十一月20246问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调．定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点．方法:单调区间求法

05十一月20247例3解单调区间为

05十一月20248说明:单调区间的分界点除驻点外,也可以是导数不存在的点.例如,2)如果函数在某驻点两边导数同号,则不改变函数的单调性.例如,导数为0的点

05十一月20249例4证

05十一月202410例5.证明时,成立不等式证:令从而因此且证

05十一月202411*证明令则从而即

05十一月202412内容小结1.可导函数单调性判别在I上单调递增在I上单调递减

05十一月202413思考与练习上则或的大小顺序是()提示:利用单调增加,及B1.设在

05十一月202414作业P942(4);3(2),(3);