12-5轴对称类全等问题精选题库教师版 .pdfVIP

轴对称类全等问题

与角平分线相关的问题

角平分线的两个性质：

⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等；

⑵到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

它们具有互逆性．

角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式：

1．由角平分线上的一点向角的两边作垂线，

2．过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形，

3．OAOB，这种对称的图形应用得也较为普遍，

AA

A

P

OOO

PP

BBB

【例1】如图所示，在ABC中，AD是BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较

PBPC与ABAC的大小，并说明理由．

A

P

BCD

【考点】轴对称类全等问题

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】西城区2006年抽样测试八年级（上）附加题，黄冈市数学竞赛试题

【解析】PBPCABAC，理由如下．

如图所示，在AB的延长线上截取AEAC，连接PE．

E

A

P

BCD

因为AD是BAC的外角平分线，

故CAPEAP．

在ACP和AEP中，ACAE，CAPEAP，AP公用，

因此ACP≌AEP，

从而PCPE．

在BPE中，PBPEBE，

而BEBAAEABAC，

故PBPCABAC．

【例2】如图所示，在中，是的平分线，是的中点，且交的延长线于，

ABCADBACMBCMEADACE

1

CECD，求证ACB2B．

2

A