新高考数学各专题考试技巧.docx

新高考数学考试技巧篇

（36类核心考试技巧背记手册）

目录

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考试技巧01权方和不等式的应用及解题技巧 2

考试技巧02普通型糖水不等式的应用及解题技巧 3

考试技巧03对数型糖水不等式的应用及解题技巧 3

考试技巧04基本不等式链的应用及解题技巧 4

考试技巧05“奇函数+常函数”的最大值+最小值解题技巧 5

考试技巧06“奇函数+常函数”的f(a)+f(-a)解题技巧 5

考试技巧07已知函数解析式判断函数图象解题技巧 6

考试技巧08已知函数图象判断函数解析式解题技巧 7

考试技巧09两类经典超越不等式比较函数值大小关系解题技巧 8

考试技巧10泰勒不等式比较函数值大小关系解题技巧 9

考试技巧11不等式放缩合集比较函数值大小关系解题技巧 11

考试技巧12函数对称性的应用及解题技巧 13

考试技巧13解不等式（含分段函数）的应用及解题技巧 13

考试技巧14整数解的应用及解题技巧 14

考试技巧15零点的应用及解题技巧 15

考试技巧16切线与公切线的应用及解题技巧 15

考试技巧17端点效应（必要性探索）解题技巧 16

考试技巧18函数凹凸性解题技巧 18

考试技巧19洛必达法则解题技巧 20

考试技巧20导数中的极值点偏移问题的解题技巧 22

考试技巧21半角公式的应用及解题技巧 24

考试技巧22万能公式的应用及解题技巧 24

考试技巧23正余弦平方差公式的应用及解题技巧 25

考试技巧24三角函数异名伸缩平移的解题技巧 25

考试技巧25“爪子定理”的应用及解题技巧 26

考试技巧26系数和（等和线）的应用及解题技巧 26

考试技巧27极化恒等式的应用及解题技巧 28

考试技巧28奔驰定理与三角形四心的应用及解题技巧 28

考试技巧29角平分线定理的应用及解题技巧 29

考试技巧30张角定理的应用及解题技巧 30

考试技巧31点对称问题解题技巧 31

考试技巧32圆中的切线问题解题技巧 32

考试技巧33圆锥曲线中焦点弦的应用及解题技巧 32

考试技巧34圆锥曲线中中点弦的应用及解题技巧 33

考试技巧35复数的模长及最值的应用及解题技巧 34

考试技巧36柯西不等式的应用及解题技巧 35

考试技巧01权方和不等式的应用及解题技巧

权方和不等式的初级应用:若则当且仅当时取等.

(注：熟练掌握权方和不等式的初级应用，足以解决高考中的这类型最值问题的秒杀)

例．已知，且，则的最小值为（????）

A．1 B． C．9 D．

因为，所以

由权方和不等式可得

当且仅当，即时，等号成立．【答案】C

例．已知正数，，满足，则的最小值为

【分析】根据权方和不等式可得解.

【详解】因为正数，满足，

所以，

当且仅当即时取等号，故答案为：.

例．已知，求的最小值为

【分析】应用权方和不等式即可求解.

【详解】

当且仅当时取等号，故答案为：60

考试技巧02普通型糖水不等式的应用及解题技巧

糖水不等式定理，若,则一定有

通俗的理解:就是克的不饱和糖水里含有克糖,往糖水里面加入克糖,则糖水更甜;

2.糖水不等式的倒数形式，设,则有:

例．（2020·全国·统考高考真题）已知5584，13485．设a=log53，b=log85，c=log138，则（????）

A．abc B．bac C．bca D．cab

【详解】

,又，

用排除法,选A。

考试技巧03对数型糖水不等式的应用及解题技巧

(1)设,且,则有

(2)设,则有

(3)上式的倒数形式：设,则有

例．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（????）

A． B． C． D．

对数型糖水不等式

因为,所以.在上述推论中取,可得,且.

所以,即,选A.

考试技巧04基本不等式链的应用及解题技巧

基本不等式链:,当且仅当时,等号成立.

例．（2022·全国·统考高考真题）若x，y满足，则（????）

A． B．

C． D．

由基本不等式链:,可得（R），

对于AB

由可变形为，，

解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；

对于C

【法一】由可变形为，解得，当且仅当时取等