人教A版高中数学必修3课时分层训练：第3章 概率 几何概型 均匀随机数的产生.docVIP

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第三章3.33.3.1几何概型

3.3.2均匀随机数的产生

课时分层训练

eq\a\vs4\al(‖层级一‖|学业水平达标|)

1．有四个游戏盘,将它们水平放稳后,向游戏盘上投掷一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是()

解析：选A四个选项中小明中奖的概率分别为eq\f(3,8),eq\f(1,4),eq\f(1,3),eq\f(1,3),故应选A中的游戏盘．

2．在圆心角为90°的扇形中,以圆心O为起点作射线OC,则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为()

A.eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)

C.eq\f(1,4) D．eq\f(3,4)

解析：选A记M＝“射线OC使得∠AOC和∠BOC都不小于30°”．如图所示,作射线OD,OE使∠AOD＝30°,∠AOE＝60°.

当OC在∠DOE内时,使得∠AOC和∠BOC都不小于30°,此时的测度为度数30,所有基本事件的测度为直角的度数90,所以P(M)＝eq\f(30,90)＝eq\f(1,3).

3．(2019·银川期末)已知集合M＝{x|－2≤x≤6},N＝{x|0≤2－x≤1},在集合M中任取一个元素x,则x∈M∩N的概率是()

A.eq\f(1,9) B．eq\f(1,8)

C.eq\f(1,4) D．eq\f(3,8)

解析：选B因为N＝{x|0≤2－x≤1}＝{x|1≤x≤2},又M＝{x|－2≤x≤6},所以M∩N＝{x|1≤x≤2},所以所求的概率为eq\f(2－1,6＋2)＝eq\f(1,8).

4．如图所示的是我国发行的一枚2019猪年生肖邮票——“肥猪旺福”,其规格为42mm×46mm.为估算邮票中肥猪图案的面积,现向邮票中随机投掷21粒芝麻,经统计恰有12粒芝麻落在肥猪图案内,则可估计肥猪图案的面积大致为()

A．1104cm2 B．11.04cm2

C．8.28cm2 D．12cm2

解析：选B由题意,可估计肥猪图案面积大约是：

S＝eq\f(12,21)×42×46＝11.04(cm2),故选B.

5．(2019·济南模拟)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为eq\f(1,2),则eq\f(AD,AB)＝()

A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)

C.eq\f(\r(3),2) D．eq\f(\r(7),4)

解析：选D如图,由题意,知当点P在CD边上靠近点D的四等分点时,EB＝AB(当点P超过点E向点D运动时,PB＞AB)．设AB＝x,过点E作EF⊥AB于点F,则BF＝eq\f(3,4)x,在Rt△BFE中,EF2＝BE2－FB2＝AB2－FB2＝eq\f(7,16)x2,即EF＝eq\f(\r(7),4)x,所以eq\f(AD,AB)＝eq\f(\r(7),4).

6.一个圆及其内接正三角形如图所示,某人随机地向该圆内扎针,则针扎到阴影区域的概率为________．

解析：设正三角形的边长为a,圆的半径R,则R＝eq\f(\r(3),3)a,所以正三角形的面积为eq\f(\r(3),4)a2,圆的面积S＝πR2＝eq\f(1,3)πa2.由几何概型的概率计算公式,得针扎到阴影区域的概率P＝eq\f(\f(\r(3),4)a2,\f(1,3)πa2)＝eq\f(3\r(3),4π).

答案：eq\f(3\r(3),4π)

7.如图,长方体ABCD－A1B1C1D1中,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱锥A－A1BD内的概率为________．

解析：设事件M为“此动点在三棱锥A－A1BD内”则

P(M)＝eq\f(V三棱锥A－A1BD,V长方体ABCD－A1B1C1D1)＝eq\f(V三棱锥A1－ABD,V长方体ABCD－A1B1C1D1)＝eq\f(\f(1,3)AA1·S△ABD,V长方体ABCD－A1B1C1D1)＝eq\f(\f(1,3)AA1·\f(1,2)S矩形ABCD,AA1·S矩形ABCD)＝eq\f(1,6).

答案：eq\f(1,6)

8．某人从甲地去乙地共走了500m,途中要过一条宽为x的河流,他不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到；若物品不掉在河里,则能找到．已知该物品能被找到的概率为eq\f(24,25),则河宽为________m.

解析：物品在途中任何一处丢失的可能性是相等的,所以符合几何概型的条件．找到的概率为eq\f(24,25),即掉到河里的概率为eq\f(1,25),则河流的宽度占