广东省深圳市33校联考2024—2025学年八年级第一学期期中素养数学试题.docxVIP

2024-2025学年第一学期学科素养期中诊断

八年级数学（第一章~第四章）

说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项涂在答题卡上）

1.在，，0，1这四个数中，最小的数是（）

A. B. C.0 D.1

2.9的算术平方根是（）

A. B.3 C. D.9

3.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.2，3，4 B.6，8，10 C.5，12，13 D.7，24，25

4.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）

A. B. C. D.

5.2024年巴黎奥运会见证了中国体育代表团创造夏奥会境外参赛最佳战绩.如图所示是巴黎部分景点的平面示意图，每个小正方形的边长表示1个单位长度，如果将凯旋门的位置记作，卢浮宫的位置记作，那么埃菲尔铁塔的位置是（）

A. B. C. D.

6.一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.

B.若，两点在该函数图象上，则

C.方程的解是

D.一次函数的表达式为

7.如图，在中，，，，为的中点，过点作交于点，则的长为（）

A. B.6 C.5 D.

8.如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象.则下列说法错误的是（）

图1 图2

A.货车的速度为 B.

C.当时，两车相遇 D.当时，轿车刚好到达丙车站

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）

9.若正比例函数的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的的值：______.

10.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是______.

11.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”.研究表明，一般情况下人的身高与指距满足一次函数，若人的身高为时，指距为；当人的身高为时，指距为.篮球运动员姚明的身高为，则据此估计他的指距是______cm.（结果精确到）

12.如图，在中，，，，以三角形各边为直径作半圆，其中两半圆交于点，阴影部分面积分别记作和，则，之间应满足的等式是______.

13.如图，在中，，点，分别在，边上，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在的延长线上，且，连接，若，，则______.

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.（8分）计算：

（1）； （2）.

15.（7分）下面是小明同学计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务，

解：

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

任务一：小明同学的解答过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.

任务二：请你写出正确的计算过程.

16.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，.

（1）画出关于轴对称的；

（2）的面积是______；

（3）已知为轴上一点，若的面积为4，则点的坐标为______.

17.（7分）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.数轴是数形结合的产物，用数轴上的点可以直观地表示实数，从而建立起“数”与“形”之间的联系.

（1）如图1，点是原点，点对应的实数为，过点作垂直于数轴，且，连接，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，那么点对应的实数为______；

（2）在（1）的条件下，若将线段向右平移，使得点对应的实数为1，那么此时点对应的实数为______；

（3）如图2，点对应的实数是3，射线垂直数轴于点，请在数轴上作出对应的点.（要求：尺规作图并保留作图痕迹）

图1 图2

18.（7分）小聪发现美宜佳超市装的是自动门，自动门上方装有一个感应器，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动打开.如图，点处装着一个感应器，感应器的最大感应距离恰好等于它离地的高度，已知小聪的身高为1.8米，当他走到离门2.4米时（米），感应门自动打开，即，求感应器的离地高度为多少米？

19.（11分）类比推理是根据一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法.著名数学家波利亚认为“类比就是一种形似”.类比推理思想在初中代数推理学习中也被广泛应用.

【特例感知】

观察下列等式：，.

（1）根据上述特征，计算：______.

【尝试类比】

（2）已知一次函数（为正整数）与轴、轴分别交于，两点，为坐标原点，设的面积为.

①______；

②求的值.

【类比迁移】

（3）计算：______.

20.（12分）创新小队在学习