第五章 一元一次方程—七年级上册数学北师大版(2024年)单元质检卷（A卷）（含解析）.docxVIP

（9）一元一次方程—七年级上册数学北师大版(2024)单元质检卷（A卷）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若方程和方程的解相同,则()

A.1 B.2 C. D.

2.下列各式中,是一元一次方程的是()

A. B. C. D.

3.运用等式的性质,下列变形不正确的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

4.“五一”期间,利民商场开展特价优惠活动,某品牌护眼灯的原价为320元/台,现价为240元/台,按现价出售后仍可获利20%,则该品牌护眼灯的进价为多少？设该品牌护眼灯的进价为x元/台,根据题意,可列方程为()

A. B.

C. D.

5.小明解方程的步骤如下.

解析：方程两边都乘6，得，①

去括号，得，②

移项，得，③

合并同类项，得.④

以上解题步骤中，开始出错的一步是()

A.① B.② C.③ D.④

6.下列方程，与的解相同的为()

A. B. C. D.

7.某轮船在静水中的速度为,水流速度为,该船从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用时(不计停留时间),设甲、乙两码头之间的距离为,则可列方程为()

A. B.

C. D.

8.若代数式比的值多1，则()

A.-5 B. C.5 D.

9.某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超200元的一律按9折优惠，超过200元的，其中200元按9折优惠，超过200元的部分按8折优惠.某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受到了8折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次购书共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款为()

A.204元 B.230元 C.256元 D.264元

10.若关于x的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的和为()

A.-5 B.-4 C.-2 D.0

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.由得，在此变形中，方程两边同时__________.

12.已知某公路一侧原有路灯106盏,相邻两盏路灯之间的距离为36米,为节约用电,现计划全部更换为新型节能灯,且相邻两盏路灯之间的距离变为54米,则需要更换节能灯______盏.

13.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_________.

14.服装厂要生产一批某型号的学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，共能生产________套.

15.若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）解方程：

(1)；

(2).

17.（8分）某中学举行校运会,初一(1)班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具.若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗,用21张卡纸,刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗.

(1)应用多少张卡纸做球拍,多少张卡纸做小旗？

(2)若每个人的工作效率都相同,一个人完成道具制作要6个小时,先安排2个人做半小时,再增加几个人做1小时可以刚好完成？

18.（10分）七（3）班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“a”处的数字也模糊不清了.

（1）请你帮小红求出“a”处的数字；

（2）请你求出原方程的正确解.

19.（10分）观察下列两个等式：，.给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为.如：数对，都是“同心有理数对”.根据上述材料，解答下列问题：

（1）数对，中，是“同心有理数对”的是__________；

（2）若是“同心有理数对”，求a的值；

（3）若是“同心有理数对”，则是否为“同心有理数对”？请说明理由.

20.（12分）如图1,A、B为数轴上不重合的两个点,P为数轴上任意一点,我们比较线段和的长度,将较短线段的长度定义为点P到线段的“亲近距离”.特别地,若线段和的长度相等,则将线段或的长度定义为点P到线段的“亲近距离”.

(1)如图①,点A表示的数是,点B表示的数是2.

(ⅰ)若点P表示的数是,则点P到线段的“亲近距离”为______；(直接写出结果)

(ⅱ)若点P表示的数是m,点P到线段的“亲近距离”为3,求m的值；

(2)如图②,在数轴上,点P表示的数是,点A表示的数是,点B表示的数是2,点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动,设运动的时间为t秒,当点P到线段的“亲近距离”为2时,求t的值.

21.（12