2024-2025学年辽宁省葫芦岛第一高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年辽宁省葫芦岛第一高级中学高二（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知O是坐标原点，空间向量OA=(1,1,2)，OB=(?1,3,4)，OC=(2,4,4)，若线段AB的中点为D，则|

A.9 B.8 C.3 D.2

2.已知直线l过点A(3,4)，且倾斜角为2π3，则直线l的一般式方程为(????)

A.3x?y?4?33=0 B.3

3.已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=CC1=2，

A.32 B.155 C.

4.在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，G为△ABC的重心，P在OG上，且

A.?29a+19b+1

5.已知点A(?1,0)，B(0,3)，点P是圆(x?3)2+y2=1

A.6 B.112 C.92

6.已知直线x+y?k=0(k0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|OA

A.(3,6) B.[

7.在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：(x+4)2+(y?1)2=r2(r0)上存在点P，且点P关于直线

A.(3,7) B.[3,7] C.(3,+∞) D.[3,+∞)

8.已知M是圆C：x2+y2=1上一个动点，且直线l1：mx?ny?3m+n=0与直线l2：nx+my?3m?n=0(m,n∈R,m

A.[3?1,23+1] B.[

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列结论中正确的是(????)

A.若直线l的方程x+3y+1=0，则直线l的倾斜角为5π6

B.已知曲线C：x2+y2=2|x|+2|y|(x,y不全为0)，则曲线C的周长为42π

C.若直线3ax+2y+6=0与直线x?a2

10.已知直线l：kx?y+k=0，圆C：x2+y2?6x+5=0，P(x

A.x02+y02的最大值为5 B.y0x0的最大值为255

C.直线l

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，Q为线段B1C1的中点，P

A.三棱锥D?D1PQ的体积为定值

B.P为线段CC1的中点时，过D，P，Q三点的平面截正方体ABCD?A1B1C1D1所得的截面的面积为3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.O为空间任意一点，若AP=?14OA+18OB+tOC，若A，B

13.在直线l：2x?y+1=0上一点P到点A(?3,0)，B(1,4)两点距离之和最小，则点P的坐标为______．

14.已知线段MN是圆C：(x?1)2+y2=8的一条动弦，且|MN|=23，若点

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y?4=0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y?3=0．

(1)求直线AB的方程；

(2)求直线BC的方程；

(3)求△BDE的面积．

16.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC中点，且PB⊥AM．

(1)求BC；

(2)求二面角A?PM?B的正弦值．

17.(本小题12分)

已知圆C：(x?2)2+y2=1，点P是直线l：x+y=0上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B．

(1)若P的坐标为P(?1,1)，求过点P的切线方程；

(2)试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；

(3)直线x?y+m=0与圆C交于E，F两点，求OE?

18.(本小题12分)

如图(1)所示，在△ABC中，AB=43，BC=23，∠B=60°，DE垂直平分AB.现将三角形ADE沿DE折起，使得二面角A?DE?B大小为60°，得到如图(2)所示的空间几何体(折叠后点A记作点P)．

(1)求点D到面PEC的距离；

(2)点Q为一动点，满足PQ=λPE(0λ1)，当直线BQ与平面

19.(本小题12分)

已知圆M与直线3x?7y+4=0相切于点(1,7)，圆心M在x轴上．

(1)求圆M的标准方程；

(2)若直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)与圆M交于P，Q两点，求弦PQ的最短长度．

(3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x=8相交于C，D两点，记△OAB，△OCD的面积为S1

参考答案

1.C?

2.B?

3.