2024-2025学年江苏省苏州市木渎高级中学高一（上）调研数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省苏州市木渎高级中学高一（上）调研

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若A={0,2}，B={2,4}，则A∪B=(????)

A.{2} B.{0,2} C.{0,2,4} D.{2,4}

2.不等式2?xx≥0的解集为(????)

A.{x|0≤x≤2} B.{x|0x≤2}

C.{x|x0或x≥2} D.{x|x0或x2}

3.“ab”是“ac2bc

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.设有下面四个命题：

p1：?x∈N，x2?2是质数；

p2：?x∈R，x+|x|=0；

p3：?x∈N+，x2+1∈N；

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.设A={x|xa}，B={x|1≤x≤2}，且A∩B=?，则实数a的取值范围为(????)

A.a1 B.a≤1或a≥2 C.a1或a2 D.a≤1

6.若ab0，则下列不等式不一定成立的是(????)

A.b2a2b2+1a2

7.已知正实数a，b满足1ab+1a2=1

A.4 B.2 C.22

8.德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合A和B是全集U的子集，且无公共元素，则称集合A，B互为正交集合，规定空集是任何集合的正交集合.若全集U={x||2x?9|≤7,x∈N}，A={x|x2?7x+100,x∈N}，则集合A关于集合U的正交集合B的个数为

A.8 B.16 C.32 D.64

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.命题“?x1，x21”的否定是“?x≤1，x2≥1”

B.“a1”是“1a1”的充分不必要条件

C.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件

10.设全集为U，设A，B是两个集合，定义集合T(A,B)=(A∩?UB)∪(B∩?

A.T(A,A)=? B.T(?,A)=A

C.T(A,U)=A D.T(A,B)=T(B,A)

11.已知不等式2kx2+kx?3

A.若k=1，则不等式的解为?14x34

B.若不等式对?x∈R恒成立，则整数k的取值集合为{?2,?1,0}

C.若不等式对0≤k≤1恒成立，则实数x的取值范围是?34x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2}，A∪(?UB)=U，试写出一个符合要求的集合B=

13.某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为3千米时，运费为9万元，仓储费为4万元，则运费与仓储费之和的最小值为______万元．

14.设非空集合S={x|m≤x≤l}，当x∈S时，有x2∈S，①若m=1，则S=______；②若l=12，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

在①“x∈A”是“x∈B“的充分不必要条件；②A∪B=B；③A∩B=?这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题．

问题：已知集合A={x|a?1≤x≤a+1}，B={x|?1≤x≤3}．

(1)当a=2时，求A∪B．

(2)若选_____，求实数a的取值范围．

16.(本小题15分)

数形结合是研究数学问题的常用方法，试解决以下问题．

(1)如图1，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b，过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD，利用这个图形，我们可以得到基本不等式的几何解释：CD长不超过圆的半径，即ab≤a+b2，若取AB的中点F，连接CF，试用a，b表示CF的长度(直接写出结果)，比较CF与圆半径大小，并给出代数证明．

(2)如图2，直角三角形FAC与直角三角形CBH相似，A，C，B三点共线，AF=bx，BC=by，AC=ax，BH=ay，根据HF与AB的长度大小关系，试写出一个用a，b，x，

17.(本小题15分)

已知正实数a，b满足ab=a+c+3．

(1)若c=?ab，求实数a的取值范围；

(2)若c=kb(c0)，且a+b的最小值不大于6，求实数k的最大值．

18.(本小题15分)

已知二次函数y=ax2+bx+c．

(1)设y0的解集为{x|1x2}，若存在实数x，使得不等式x2+cx+b+40成立，求实数a的取值集合；

(2)设y0的