部编数学八年级上册专题25平方差公式与几何图形(解析版)含答案.pdfVIP

专题25平方差公式与几何图形

1．如图，边长为a的正方形中挖掉边长为b的正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过

计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）

2

22

A．a-b=a+ba-b22

B．a+b=a+2ab+b

()()

222

C．22a+2ba-b=a+ab-b

a-b=a-2ab+bD．

【答案】A

a-b

22，矩形宽为；长为a+b；得面积：a+ba-b

【分析】由图可知，正方形剩下的面积为：，

a-b

根据两者面积相等，即可求出答案．

22

【详解】由图得，正方形剩下面积：

a-b

∵a-ba+b

矩形边长为，



∴a+ba-b

矩形面积：

又∵正方形面积等于矩形面积

22

a-b=a+ba-b

∴

故选：A．

【点睛】本题考查整式乘法，平方差公式；解题的关键是掌握几何图形与整式乘法的运用．

2．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过

程中，解释的因式分解公式是（）

A．2222

(a+b)(a-b)=a-bB．a-b=(a+b)(a-b)

C．D．222

222(a-b)=a-2ab+b

a+2ab+b=(a+b)

【答案】B

【分析】由面积相等列式可得答案．

22

【详解】解：从左图到右图的变化过程中，由面积相等可得a-b=(a+b)(a-b)，

故选：B．

【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，利用两个图形的面积相等列式是关键，属于基础

题．

3．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形(a2)，将剩余部分剪开密

铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）

A．a+4B．2C．2D．2

2a+4a3a-4a-44a-a-2

【答案】C

【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得

解．