第四周 二次函数与一元二次方程、不等式和函数的概念及其表示—高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测.docxVIP

第四周二次函数与一元二次方程、不等式和函数的概念及其表示—高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．[2023秋·高一·广东东莞·期中联考]下列函数中与函数是同一个函数的是()

A. B. C. D.

1．答案：B

解析：A.的定义域为,与函数不是同一个函数;

B.，定义域为R与函数是同一个函数;

C.,与函数不是同一个函数;

D.的定义域为,与函数不是同一个函数;

故选B.

2．[2023秋·高一·新疆·期中联考]已知函数在上的值域是,则的最大值是()

A.3 B.6 C.4 D.8

2．答案：B

解析：,

因为值域为,所以要取到最小值1,必须取到对称轴,

又对称轴两边距离越大,则区间长度越大,

令,得或,

所以当,时,

故选：B.

3．[2023秋·高一·河北唐山·期中联考]不等式的解集不为空集,则a的取值范围是()

A. B. C. D.

3．答案：D

解析：因为不等式的解集不为空集,

所以,解得或,

所以a的取值范围是.

故选：D.

4．[2024届·贵州·模拟考试]已知集合,,则()

A. B. C. D.

4．答案：D

解析：因为,

又,所以.

故选：D.

5．[2024春·高一·广东梅州·期中校考]已知函数在上的值域为，则()

A.4 B.5 C.8 D.10

5．答案：D

解析：的对称轴为，则，解得，

则在上单调递增，

所以，即，

所以m，n为方程的两个根，

即m，n为方程的两个根，所以.

故选：D.

6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有().

A.10个 B.9个 C.8个 D.4个

6．答案：B

解析：函数解析式为，值域为.根据“孪生函数”的定义，即函数的定义域不同而已，，解得或1，，解得或2，定义域可分别为，，，，，，，，，共9个定义域不同的函数.

7．[2024届·江西抚州·模拟考试]已知集合，，则()

A. B. C. D.

7．答案：C

解析：因为可得，

由可得：或，解得：或

因为，或，所以.

故选：C.

8．不等式的解集是，则的解集是()

A. B. C. D.

8．答案：C

解析：因为不等式的解集是，

所以方程的两根为，，

所以由韦达定理得，，即，，

所以，解不等式得解集为.

故选：C.

二、多项选择题

9．[2023秋·高一·重庆永川区·月考校考]下列函数中,值域为的是()

A. B.

C. D.

9．答案：AC

解析：对于A,,显然符合;

对于B,,显然不符合;

对于C,,令,,

,显然符合;

对于D,,显然不符合;

故选：AC.

10．[2023秋·高一·内蒙古兴安盟·期中校考]已知，关于x的不等式的解集可能是()

A. B.或

C.或 D.

10．答案：BCD

解析：当时，不等式等价于，解得；

当时，不等式的解集是；

当时，不等式等价于，解得或；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式等价于，解得或.

故选：BCD.

三、填空题

11．[2023秋·高一·江苏南通·月考校考]已知关于x的不等式的解集为，则________.

11．答案：

解析：由题意可知，，2是方程的两个根，且，

由根与系数的关系得且，

解得，，则.

故答案为：.

12．[2023秋·高一·河北唐山·期中联考]函数的定义域为______________.（请用集合形式作答）

12．答案：且

解析：要使函数有意义,

可得,解得且,

所以函数的定义域为且.

故答案为：且.

13．若函数的值域为，则实数a的取值范围为__________.

13．答案：

解析：当时，，值域为，满足题意；当时，若的值域为，则解得.综上，实数a的取值范围是.

四、解答题

14．求下列函数的值域：

（1）；

（2）

（3）；

（4）.

14．答案：（1）

（2）

（3）

（4）

解析：（1）因为，，，，，所以函数的值域为.

（2）因为，且，所以，所以函数的值域为.

（3）因为，所以，所以函数的值域为.

（4）设（换元），则且，令.

因为，所以，即函数的值域为.

15．关于x的不等式的解集为或.

（1）求关于x的不等式的解集.

（2）求关于x的不等式的解集.

15．答案：（1）

（2）

解析：（1）不等式的解集为或，

所以，解得，；

所以不等式化为，解得；

所求不等式的解集为；

（2）化为即，，

所求不等式的解集为.