第六周 函数与方程、不等式之间的关系+函数的应用(一)——高一数学人教B版(2019)必修第一册周周测.docxVIP

第六周函数与方程、不等式之间的关系+函数的应用(一)——高一数学人教B版(2019)必修第一册周周测

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．某人往外地寄信，每封不超过20克付邮费0.80元，超过20克不超过40克付邮费1.60元，每增加20克，增加邮费0.80元.如果他寄出一封质量为72克的信，则应付邮费().

A.3.20元 B.2.90元 C.2.80元 D.2.40元

1．答案：A

解析：应付（元）.

2．函数的零点是()

A. B. C.-1 D.1

2．答案：C

解析：函数的零点就是方程的根，令，解得，故函数的零点为-1.

3．某地上年度电的价格为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电的价格调至0.55元/度~0.75元/度（包含0.55元/度和0.75元/度），若电的价格调至x元/度，则本年度新增用电量y（亿度）与x之间的函数关系式为.已知电的成本价为0.3元/度，电力部门要使本年度的收益（收益=用电量×（实际电的价格-成本价））比上一年增加20%，则电的价格应调至()

A.0.5元/度 B.0.6元/度 C.0.65元/度 D.0.7元/度

3．答案：B

解析：根据题意，得，整理得，解得（舍去）或，所以电力部门要使本年度的收益比上一年增加，则电的价格应调至0.6元/度.

4．观察下列函数的图象，判断能用二分法求函数的零点的是()

A. B. C. D.

4．答案：A

解析：由题图可知，B，D选项中的函数无零点，A，C选项中的函数有零点，C选项中函数零点两侧的函数值符号相同，A选项中函数零点两侧的函数值符号相反，故A选项中函数零点可以用二分法求近似值.

5．若函数有两个不同的零点，，且满足，则实数t的取值范围是()

A. B. C. D.

5．答案：C

解析：令，则，所以只需满足，即，解得.

6．假设某条道路一小时通过的车辆数，其中为安全距离（m），v为车速（m/s）.当安全距离时，该道路一小时通过车辆数的最大值约为()

A.135 B.149 C.165 D.195

6．答案：B

解析：由题意得，当且仅当，即时取等号，所以该道路一小时通过车辆数的最大值约为149.

7．函数的零点所在区间为()

A. B. C. D.

7．答案：B

解析：因为的定义域为，所以，所以函数在上单调递减，又，，所以函数有唯一零点，所以函数的零点所在区间为.

8．一件工艺品的进价为100元，标价为135元，每天可售出100件.根据销售统计，可知若一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价()

A.3.6元 B.5元 C.10元 D.12元

8．答案：B

解析：设每天的销售量为m件，每件工艺品的售价为x元，则m关于x的函数为一次函数，设.由题意可得解得则.设每天获得的利润为y元，则，可知当时，每天获得的利润最大，此时每件需降价（元）.

二、多项选择题

9．已知函数的图象是一条不间断的曲线，它的部分函数值如下表所示，则()

x

1

2

3

4

5

6

y

202.301

52.013

-10.581

3.273

-10.733

-156.314

A.在区间上不一定单调 B.在区间上可能存在零点

C.在区间上一定不存在零点 D.至少有3个零点

9．答案：ABD

解析：由所给表格可知，，，，所以，，，又函数的图象是一条不间断的曲线，所以函数在区间，，上存在零点，即至少有3个零点，故D正确；对于A，由于只知道，的值，故无法判断在区间上的单调性，故A正确；对于B，C，虽然，，但因为不知道函数在上的取值情况，所以函数在上可能存在零点，故B正确，C错误.

10．边际函数是经济学中的一个概念，在工程、技术、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用.函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产75台机器，生产x台的收入函数（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为（单位：元），则以下说法正确的是()

A.取得最大值时每月产量为53台

B.边际利润函数的表达式为

C.利润函数与边际利润函数具有不同的最大值

D.边际利润函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少

10．答案：BCD

解析：

A

×

，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，因为，所以取得最大值时每月产量为53台或54台.

B

√

.

C

√

，因为函数为减函数，所以.

D

√

因为函数为减函数，所以边际利润函数随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少.

三、填空题

11．夏季高山上的温度从山脚起海拔每升高100米就降低，已知山顶的温度是，山脚的温度是，则山