2024-2025学年江苏省无锡市锡山高级中学锡西分校高二（上）段考数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年江苏省无锡市锡山高级中学锡西分校高二（上）段考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知过A(m,2)，B(?m,m?1)两点的直线的倾斜角是45°，则A，B两点间的距离为(????)

A.2 B.6 C.22

2.已知直线l1：(3+a)x+4y?5+3a=0与l2：2x+(5+a)y+8=0平行，则a等于(????)

A.?7或?1 B.7或1 C.?7 D.?1

3.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是C

A.?120 B.?1010

4.若点(k,0)与(b,0)的中点为(?1,0)，则直线y=kx+b必定经过点(????)

A.(1,?2) B.(1,2) C.(?1,2) D.(?1,?2)

5.向量a=(2,4,x)，b=(2,y,2)，若|

A.?3 B.1 C.?3或1 D.3

6.如图已知A(4,0)、B(0,4)、O(0,0)，若光线l从点P(2,0)射出，直线AB反射后到直线OB上，再经直线OB反射回原点P，则光线l所在的直线方程为(????)

A.y=x?2

B.y=2x?4

C.y=1

D.y=3x?6

7.正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，AA1=3，O为BC的中点，M为棱B1

A.[364,7]

8.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=2AD=2AA1，点E

A.不存在点E，使得EC⊥D1E

B.空间中与三条直线A1D1，EC，BB1都相交的直线有且只有1条

C.过点E与平面D1AE和平面DAEC所成角都等于π8的直线有且只有1条

D.过点E与三条棱AB，AD，

9.下列说法不正确的是(????)

A.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

B.点(0,1)关于直线y=x的对称点为(1,1)

C.直线x?y?3=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2

D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y?2=0

10.如图，平行六面体ABCD?A1B1C1D1的所有棱长均为2，AB，AD，AA1两两所成夹角均为60°，点E，F分别在棱BB

A.A，E，C1，F四点共面

B.AA1在AC1方向上的投影向量为13AC1

C.

11.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵ABC?A1B1C1中，P是BB1的中点，AA1=AC=BC=2

A.异面直线AC1与CP所成角的余弦值为1010

B.三棱锥C1?ACP的体积是该“堑堵”体积的13

C.当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.点A(2,3)，B(4,?5)到直线l：(m+3)x?(m+1)y+m?1=0的距离相等，则m=______．

13.已知a=(2,?1,3)，b=(?4,2,x)，若a和b夹角是钝角，则

14.如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=SA=SD=2AB=2，P为棱AD的中点，且SP⊥AB，AM=λAS(0≤λ≤1)，若点M到平面SBC的距离为33，则实数

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的顶点B(5,1)，AB边上的高所在的直线l1的方程为x?2y?1=0，角A的平分线所在直线l2的方程为2x?y?1=0．

(1)求直线AB的方程；

(2)求点A的坐标；

(3)求直线AC

16.(本小题15分)

已知ABCD是正方形，直线AE⊥平面ABCD，且AB=AE=1.求：

(1)求异面直线AC，DE所成的角；

(2)求面ACE和面DCE夹角的大小．

17.(本小题15分)

已知直线l的方程为：(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0．

(1)求证：不论m为何值，直线l必过定点M；

(2)求与原点距离最大的直线l方程；

(3)过点M引直线l1交坐标轴正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，求△AOB的周长．

18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，AB⊥AD，PA=PD，AB=1，AD=2，AC=CD=5．

(1)求证：PD⊥平面PAB．

(2)求直线PB与平面PCD所成角的余弦值．

(3)在棱PA上是否存在点M，使得BM//平面PCD？若存在，求出AMAP的值；若不存在，请说明理由．

19.(本小题17分)

在空间几何体ABC?DEF中，四边形ABED，ADFC均为直