2024-2025学年河北省唐山市丰南一中高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省唐山市丰南一中高三（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={y|y=3x?1,x∈N}，B={x|x2?4x?5≤0}，则A∩B=

A.[?1,5] B.{2,5} C.{?1,2,5} D.[0,5]

2.设i为虚数单位，若复数z=1+2i1+i，则复数z的实部为(????)

A.?12 B.?39 C.

3.命题p：?x3，x2≥2x

A.?x3，x22x B.?x3，x22x

C.

4.“m=?1或m=4”是“幂函数f(x)=(m2?3m?3)xm2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.函数f(x)=x2?sin

A. B.

C. D.

6.定义在R上的奇函数f(x)满足：任意x1≠x2，都有f(x1)?f(x2)x1?x20

A.cba B.abc C.bac D.cab

7.函数f(x)=xlnx，g(x)=x2?2x+a，若对任意的x1∈[1e,1]，总存在x

A.[1?1e,+∞) B.(?∞,2?1e]

8.若关于x的不等式ea+x?lnxx2+ax对?x∈(0,1)

A.(?∞,0] B.[?1,0] C.[?1,+∞) D.[0,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数是偶函数，且在x∈(0,+∞)上单调递增的是(????)

A.f(x)=x B.f(x)=|x| C.f(x)=x

10.已知函数f(x)的定义域为R，且函数y=f(2x+1)是偶函数，函数y=f(x+2)是奇函数，当x∈[0,1]时，f(x)=2x?1，下列结论正确的是

A.f(x)的图象的一条对称轴是直线x=1 B.当0x1时，f(x)f(x2)

C.函数g(x)=f(x)?x有3个零点

11.设函数f(x)=?x2?2ax?2a,x0

A.若函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是(?∞,0]

B.若函数f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是(2,+∞)

C.设函数f(x)的3个零点分别是x1，x2，x3(x1x2x3)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知f(x)=2x2?3x?lnx，则f(x)

13.曲线y=ex在x=0处的切线恰好是曲线y=ln(x+a)的切线，则实数a=

14.对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)=0}，β∈{x|g(x)=0}，若存在α，β，使得|α?β|≤1，则称函数f(x)和g(x)互为“零点相邻函数”，若函数f(x)=ln(x?2)+x?3与g(x)=(log2x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a(sinA?sinB)+bsinB=csinC．

(1)求角C的大小；

(2)若c=13，且△ABC的面积为33

16.(本小题15分)

设等差数列{an}前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项都为正数，且满足a1=b1=2，a3=b1+b2，S3

17.(本小题15分)

某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产x(千部)手机，需另外投入成本R(x)万元，其中R(x)=10x2+100x+800,0x50504x+10000x?2?6450,x≥50，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完．

(1)求2023年该款手机的利润y关于年产量

18.(本小题15分)

三棱台ABC?A1B1C1中，若A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，A1C1=1，M，N分别是BC，BA中点．

(1)求证：A1N//平面C

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=4x?alnx?12x2?3(a∈R)．

(1)若a=1，求f(x)的图象在x=1处的切线方程；

(2)若f(x)恰有两个极值点x1，x2(x1x2).

参考答案

1.C?

2.D?

3.B?

4.B?

5.D?

6.A?

7.D?

8.C?

9.BC?

10.ACD?

11.BC?

12.(1,+∞)?

13.2?

14.[2

15.解：(1)∵a(sinA?sinB)+bsinB=csinC，

∴a(a?b)+b2=c2，即a2+b2?c2=ab，

∴cosC=a2+b2?c