2021-2022学年安徽省蚌埠第三中学高一上学期10月月考数学试卷.doc

安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考

数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．设命题，则为（）

A． B．

C． D．

3．函数的定义域是（）

A． B． C． D．

4．已知函数则等于（）

A．4 B． C． D．2

5．设，则“”是“”的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

6．已知正数满足，则下列选项不正确的是（）

A．的最小值是2 B．的最大值是1

C．的最小值是4 D．的最大值是

7．若不等式的解集为，则函数的图象可以为（）

A． B．

C． D．

8．若关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、多选题（每题5分，全对5分，不全对得2分，错选得0分，共20分）

9．设，，为非零实数，，则（）

A． B． C． D．

10．解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是（）

A．当时，不等式的解集为

B．当时，不等式的解集为或

C．当时，不等式的解集为

D．当时，不等式的解集为

11．下列命题正确的是（）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”

C．“，”是“”成立的充要条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

12．已知函数的定义域为，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为，则实数可取（）

A．1 B．2 C．3 D．4

三、填空题（每题5分，共计20分）

13．函数g(x)＝x2－2x(x∈[0，3])的值域是________．

14．已知集合，，若，则实数m的取值构成的集合为___________.

15．若函数的定义域是，则函数的定义域是______.

16．已知，，，则的最小值为______．

四、解答题（10+5×12=70）

17．已知全集，集合为偶数，集合B={2，3，6，8}.

（1）求；

（2）求.

18．设全集，集合，集合，其中.

（1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围.

（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围.

19．已知，若，，求的取值范围．

20．已知命题：，不等式；命题：存在，使不等式，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.

21．解关于的不等式：.

22．已知函数.

（1）求函数f（x）在区间上的最值；

（2）若关于x的方程（x+2）f（x）-ax=0在区间（0，3）内有两个不等实根，求实数a的取值范围.

答案

选择：1-8ADBDBCCD9.CD10.ABD11.ABD12.BC

填空：13.[－1，3]14.15.16.

17．（1）；（2）.

【详解】

集合为偶数=.

（1）因为集合B={2，3，6，8}，

所以.

（2）因为，，

所以.

18．（1）；（2）.

【详解】

（1）由题意得到，由“”是“”的充分条件可得，

则且，解得，

实数的取值范围是.

（2）由“”是“”的必要条件可得，

，即时，满足题意；

，即时，且，

解得.

综上，实数的取值范围是.

19．

【详解】

由题意，得，解得，，因此，，把和的取值范围代入，得．

∴的取值范围是．

20．.

【详解】

解：根据为真命题，假命题，所以是真命题，是假命题，

因为，所以

∵，不等式，∴，∴或

故命题：或

而命题：存在，使不等式

∴，∴或

∴：

∵真假，∴

故的取值范围为.

21．答案见解析

【详解】

当时，不等式化为，解得；

当时，不等式化为，

解得，或；

当时，，不等式化为，

解得；

当时，不等式化为，此时无解；

当时，，不等式化为，

解得；

综上，时，不等式的解集是；

时，不等式的解集是或；

时，不等式的解集是；

时，不等式无解；

时，不等式的解集是.

22．（1）最大值为3，最小值为2；（2）

【详解】

（1），

因为，所以

所以，

当且仅当时，，即时等号成立，

所以的最小值为2，

根据对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，且，

所以函数f（x）在区间上的最大值为3，最小值为2.

（2）因为关于x的方程（x+2）f（x）-ax=0在区间（0，3）内有两个不等实根，

所以在区间（0，3）内有两个不等实根，

整理得在区间（0，3）内有两个不等实根，

设

则，

当且仅当，即x=2时等号成立，

根据对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，

且时，，

所以a的取值范围为