陕西省西安市2024-2025学年高三上学期11月联考一模试题 数学 含答案 .docx

2022级高三第一学期月考（二）考试试题

数学

本试卷共4页，19小题，考试时长120分钟，满分150分．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.若集合，，则满足的实数a的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.设，则（）

A.1 B. C. D.

3.若的展开式中各项系数和为16，则其展开式中的常数项为（）

A.54 B. C.108 D.

4.已知，，，则（）

A. B. C. D.

5.已知都是锐角，，则（）

A. B. C. D.

6.连掷两次骰子得到点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）

A. B. C. D.

7.已知数列是正项数列，且，则（）

A.216 B.260 C.290 D.316

8.已知函数的图像与直线有3个不同的交点，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（）

A.外接圆的半径为

B.若平分线与交于，则的长为

C.若为中点，则的长为

D.若为的外心，则

10.在直三棱柱中，，，E、F分别是、的中点，D在线段上，则下面说法中正确的有（）

A.平面

B.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为

C.若D是的中点，若M是的中点，则F到平面BDM的距离是

D.直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为

11.已知O为坐标原点，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，过点的直线l交抛物线C于P，Q两点（点P在点B，Q的之间），则（）

A.直线与抛物线C相切 B.

C.若P是线段的中点，则 D.存在直线l，使得

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知中，，，，则___________.

13.甲和乙玩纸牌游戏，已知甲手中有2张10和4张3，乙手中有4张5和6张2，现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为____

14.已知函数，则关于的不等式的解集为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.某同学参加射击比赛，每人配发颗子弹.射击靶由内环和外环组成，若击中内环得分，击中外环得分，脱靶得分.该同学每次射击，脱靶的概率为，击中内环的概率为，击中外环的概率为，每次射击结果相互独立.只有前一发中靶，才能继续射击，否则结束比赛.

（1）若已知该同学得分为分情况下，求该同学只射击了发子弹的概率；

（2）设该同学最终得分为，求的分布列和数学期望.

16.如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的平面角的正切值．

17.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明不等式恒成立.

18.如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为．

（1）求的值；

（2）求出an

（3）设曲线在点处的切线斜率为，求证：．

19.已知双曲线的离心率为，右顶点为.为双曲线右支上两点，且点在第一象限，以为直径的圆经过点.

（1）求的方程；

（2）证明：直线恒过定点；

（3）若直线与轴分别交于点，且为中点，求值.

2022级高三第一学期月考（二）考试试题

数学

本试卷共4页，19小题，考试时长120分钟，满分150分．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题