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第七周对数和对数函数—高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列函数中,值域为的是()

A. B. C. D.

1．答案：C

解析：函数的值域为,故排除A;

函数的值域为,故排除B;

函数的值域为,故C满足条件;

函数的值域为,故排除D,

故选:C.

2．[2023届·内蒙古呼和浩特·二模]若函数,则()

A.1 B.2 C.3 D.4

2．答案：C

解析:由题意可得,则.

故选:C.

3．若函数是奇函数，当时，，则()

A.1 B. C.2 D.

3．答案：A

解析：因为为奇函数，所以，

当时，，所以，

所以；

故选：A.

4．[2023春·高二·重庆永川区·期末校考]函数的最小值为()

A. B.-2 C. D.0

4．答案：A

解析：由题意知的定义域为.

所以,,

,时等号成立.

故选：A.

5．[2024届·山西临汾·模拟考试]已知集合,,且,则实数a的所有取值构成的集合是()

A. B. C. D.

5．答案：D

解析：由解得,所以.

对于集合B,若,则,满足.

若,则,要使成立,则,

所以或,解得或,

所以a的所有取值构成的集合是.

故选:D

6．[2024春·高一·湖南郴州·月考联考]已知集合，，则()

A. B. C. D.

6．答案：D

解析：因为，，

则，

故选：D.

7．函数的单调递减区间为()

A. B. C. D.

7．答案：A

解析：由，得，

令，则，

在上递增，在上递减，

因为在定义域内为增函数，

所以的单调递减区间为，

故选：A.

8．若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于3，则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

8．答案：A

解析：令，则函数为减函数，

又函数为增函数，所以函数是减函数，

故在区间上的最大值是，最小值是，由题设得，则，所以，解得，

故实数a的取值范围是.故选：A.

二、多项选择题

9．[2023秋·高三·辽宁·开学考试联考]已知,函数与的图象可能是()

A. B.

C. D.

9．答案：AB

解析：因为,所以.当时,,A符合.

当时,,B符合.

10．关于函数，下列说法正确的是()

A.定义域为 B.最大值为2

C.最小值为 D.单调递增区间为

10．答案：ACD

解析：令，得，

即函数的定义域为，故A正确；

，，

，故B错误，C正确；

令，则其在，上单调递增，在上单调递减，

又在上单调递减，

由复合函数的单调性得的单调递增区间为，

故D正确.

故选：ACD.

三、填空题

11．函数在区间上取值范围为_________.

11．答案：

解析：因为函数在区间上递减，

所以函数的最大值为，

函数的最小值为，

所以函数在区间上取值范围为，

故答案为：.

12．[2023届·陕西宝鸡·模拟考试校考]函数的值域为________.

12．答案：

解析：因为当时，，

当时，，

所以函数的值域为，

故答案为：.

13．[2024春·高一·河北保定·开学考试联考]若函数在上满足恒成立,则__________．

13．答案：-2

解析：设,则,即①,

由得,则②,

由①②可得,即,

因为不恒为0,所以,

所以,经验证,符合题意．

故答案为：-2.

四、解答题

14．[2023秋·高三·新疆·期中联考]已知函数.

（1）求的定义域及值域;

（2）若,,求a的取值范围.

14．答案：（1）的值域为

（2）

解析：（1）令,

即,解得.

故的定义域为.

,

因为,所以,,

所以.

故的值域为.

（2）因为函数在上单调递增,且,

所以函数在上单调递减,

因为为增函数,所以在上单调递减.

,,即,.

令函数,

因为函数在上单调递减,所以在上单调递减.

,则.

故a的取值范围是.

15．[2024春·高二·山东临沂·期末]已知函数,且.

(1)求的定义域;

(2)求不等式的解集.

15．答案：(1)

(2)

解析：(1),

,解得,

,

由解得,

故的定义域为.

(2)由(1)知,,

在上单调递增,且其恒大于0,则函数在上单调递减,

在上单调递减,

又,不等式可化为,

,即,

不等式的解集为.