第一周 集合——高一数学人教B版(2019)必修第一册周周测.docxVIP

第一周集合——高一数学人教B版(2019)必修第一册周周测

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，若，则实数a的取值集合为()

A. B. C. D.

1．答案：D

解析：由，得或解得或或，即实数a的取值集合为.

2．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．答案：D

解析：因为，所以或-2，即，所以.

3．已知集合，若，则实数a的值为()

A.-5 B.1 C.5或-1 D.-5或1

3．答案：B

解析：由题意得或，解得或.当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，，符合题意.故实数a的值为1.

4．设U是全集，M，P，S是U的三个子集，则图中阴影部分表示的集合为().

A. B. C. D.

4．答案：B

解析：阴影部分表示的集合为.

5．已知A,B均为集合的子集,,,,则()

A. B. C. D.

5．答案：B

解析：A,B均为集合的子集,,则,

,,则.

故选：B.

6．已知集合且，则A的非空真子集的个数为()

A.14 B.15 C.30 D.31

6．答案：A

解析：因为且，所以该集合的非空真子集个数为.

7．[2023秋·高一·湖北宜昌·月考联考]中国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载：今有物不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问物几何.其意可表示如下：已知，，，若，则x的可能取值为()

A.8 B.127 C.37 D.23

7．答案：D

解析：

A

×

，故.

B

×

，故.

C

×

，故.

D

对

，故.

8．设集合，集合，定义，则中元素的个数是().

A.7 B.10 C.32 D.25

8．答案：B

解析：因为，，所以，.

由，可知x可取0，1；由，可知y可取，0，1，2，3.

所以元素的所有结果如下表所示：

x

y

-1

0

1

2

3

0

1

所以中的元素共有10个.

二、多项选择题

9．[2023秋·高一·山西大同·月考校考]已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是()

A. B. C. D.

9．答案：CD

解析：令，，，满足，但，，故A，B均不正确.

由，知，所以，所以，所以，故C，D均正确.

10．[2023秋·高一·四川眉山·开学考试校考]已知集合，，下列说法正确的是()

A.不存在实数a使得 B.当时，

C.当时， D.存在实数a使得

10．答案：AD

解析：选项A：若集合，则有因为此方程组无解，所以不存在实数a使得集合，故选项A正确.

选项B：当时，，不满足，故选项B错误.

若，则

①当时，有，；

②当时，有此方程组无实数解；

所以若，则有，故选项C错误，选项D正确.

故选：AD.

三、填空题

11．[2023·高一·全国·开学考试]已知集合，，且，则实数a的取值范围是___________.

11．答案：

解析：在数轴上表示出集合A和集合B，要使，只有.

12．已知全集，，,且,,,则集合______.

12．答案：

解析：全集,

,则,,

所以.

故答案为：.

13．已知集合，，若，则实数m的取值范围为___________.

13．答案：

解析：由题意，得，.①当，即，即时，，满足题意；②当，即时，若，则或解得.综上，实数m的取值范围为.

14．已知集合，，，则___________.

14．答案：或5

解析：因为，所以.当时，解得，则集合，，符合题意.当时，解得.①当时，集合B中的元素不符合互异性，舍去.②当时，集合，，符合题意.综上可知，或5.

四、解答题

15．已知集合，.

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）若，且，求实数m的值.

15．答案：（1）

（2）-2或1

解析：（1）由，知.

①当时，，解得；

②当时，有解得.

所以实数m的取值范围为.

（2）因为，，，且，所以

①当时，有解得；

②当时，

有无解；

③当时，

有解得.

综上，实数m的值为-2或1.