第十周 增长速度的比较+函数的应用(二)——高一数学人教B版(2019)必修第二册周周测.docxVIP

第十周增长速度的比较+函数的应用(二)——高一数学人教B版(2019)必修第二册周周测

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．我们知道比较适合生活的安静环境的声强级L（噪音级）为，声强I（单位：）与声强级L（单位：）的函数关系式为（a，b为常数）.某型号高铁行驶在无村庄区域的声强为，声强级为，驶进市区附近降低速度后的声强为，声强级为，若要使该高铁驶入市区时的声强级达到安静环境要求，则声强的最大值为()

A. B. C. D.

1．答案：B

解析：由题意可知，解得，，所以，易得当L越大时，I越大，

所以当时，达到安静环境要求下的I取得最大值.

故选：B.

2．三个变量，，随着变量x的变化情况如下表所示.

x

1

3

5

7

9

11

5

135

625

1715

3635

6655

5

29

245

2189

19685

177149

5

6.10

6.61

6.95

7.20

7.40

则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是().

A.，， B.，， C.，， D.，，

2．答案：C

解析：从题中表格可以看出，三个变量，，都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，应呈指数型函数变化，变量的增长速度最慢，应呈对数型函数变化.故选C.

3．当时，，，的大小关系是().

A. B. C. D.

3．答案：B

解析：在同一平面直角坐标系中分别画出函数，，的图象（图略），在区间上从上往下依次是，，的图象，所以.

4．基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足.有学者基于已有数据估计出，.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为()

A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天

4．答案：B

解析：由，，，得，代入，得.在疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍，则可令，两边取对数，得，所以，即在疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为1.8天.故选B.

5．恩格尔系数，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活越富裕.某地区家庭2021年底恩格尔系数n为，刚达到小康，预计从2022年起该地区家庭每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数n满足达到富裕水平，至少经过（参考数据：，，，）()

A.8年 B.7年 C.4年 D.3年

5．答案：C

解析：设经过x年达到富裕水平，依题意有，即，

两边同时取以10为底的对数得，即，

故至少经过4年，可使该地区家庭恩格尔系数n满足达到富裕水平.故选C.

6．一种细胞的分裂速度v（单位：个/秒）与其年龄t（单位：岁）的关系可以用下面的分段函数来表示：其中，而且这种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的.若这种细胞在5岁和60岁时的分裂速度相等，则()

A.6.402 B.6.462 C.6.502 D.6.522

6．答案：B

解析：由细胞在5岁和60岁时的分裂速度相等，即，所以，整理得，又分裂速度变化是连续的，则，整理得，所以，解得.故选B.

7．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天的“退步”率都是，一年后是.这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过()

（参考数据：，，）

A.70天 B.80天 C.90天 D.100天

7．答案：B

解析：设x天后的“进步值”是“退步值”的5倍，则，即，

两边同时取对数得，化简得，

所以.故当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过80天.故选B.

8．宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学.2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为，1阿秒等于.现有一条的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，若要使其长度小于光在1阿秒内走的距离，则需要截（参考数据：，）？()

A.30次 B.31次 C.32次 D.33次

8．答案：B

解析：根据已知可得，光在1阿秒内走的距离为.

设截x次后，剩余的长度为（单位：m），则.

令，可得，

结合函数的单调性，两边同时取对数可得，

所以.所以应当截31次.故选B.

二、多项选择题

9．已知函数，，，当x在上逐渐增大