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现货-期货平价定理

咱们已经明白，期货合约可用来对标的资产的价钱转变进行套期保值。若是套期保值是完全的，也确实是说资产加期货的资产组合是没有风险的，那么该组合头寸的收益率应与其他的无风险投资的收益率相同。不然，在价钱回到均衡状态之前投资者就会发觉套利机遇。咱们可用这种观点推导出期货价钱与标的资产价钱之间的理论关系。

假设标准普尔500指数此刻是960点，某投资者投资960美元于某一起基金，该一起基金以标准普尔500为标的进行指数基金投资，他想进行临时的套期保值以规避市场风险。假设该指数基金一年内支付该投资者18美元的盈利，为简单起见，假定年末一次支付。假定年末交割的标准普尔500股指期货合约的价钱为990美元]，若是投资者利用期货空头来对其资产组合做套期保值，那么对应于年末不同的股指价值，投资者的收益不同：

股票组合价值940960980100010201040

期货空头收益

(990-)503010-10-30-50

红利收入181818181818

总计100810081008100810081008

空头的收益等于最初期货价钱990美元与年末股价的差。这是因为收敛性：合约到期时，期货价钱等于那时的股票价钱。

注意，整个头寸取得了完全的套期保值。指数化股票资产组合价值的增加都被期货空头的收益减少完全抵消了，总价值与股价无关，1008美元是期货现价990美元与股息18美元的和。就好象投资者以年末时的现价卖出了股票，于是排除价钱风险并锁定了总收益为此刻的期货价钱加盈利。

那个无风险头寸的收益率为多少？股票的初始投资额为960

美元，期货空头是不需要初始现金的，因此960美元到年末增值为1008美元，收益率为5%。更一样地，总投资S0(股票现价)增至期末价F0＋D，D是资产组合的盈利，因此收益率为：

完全套期保值的股票组合的收益率＝

那个收益率是无风险的，F0是期初购买期货合约时的期货价钱。尽管盈利不是完全没有风险，但在短时间内却是高度可预测的，尤其对分散化的资产组合，与股价的不确信性相较，那个地址的不确信性过小了。

由此可知，5%应该也是适合其他无风险投资的收益率，不然，投资者就会面临两种有不同收益率的无风险投资策略，这种情形是可不能持久的。因此有如下结论：

从头整理后取得期货价钱为：F0＝S0(1＋)-D＝S0(1＋-d)（1）

其中d代表股票资产组合的盈利率，即D/S0。那个公式叫做现货-期货平价定理（spot-futuresparitytheorem），它给出了正常情形下的或理论上的现货与期货价钱的关系。

假设违抗了平价关系，例如，若是无风险利率为4%，依照平价关系得出期货价钱为960美元×1.04-18＝980.40美元，而实际期货价钱F0＝990美元，比“理论值”高出9.60美元，这隐含着投资者只要做一个期货空头，以4%利率借钱买入价钱被相对低估的股票资产组合就会取得套利利润。这种策略产生的收益如下：

措施期初现金流一年后现金流

借入960美元,一年后还本付息+960-960(1.04)=-998.4

用960美元买股票-960

做期货空头(美元)0990-

总计09.6

9.60美元的收益，那个收益事实上确实是期货的错误估价与平价价钱之间的差额。

当平价关系被违抗时，利用这种错误估价的策略就会产生套利利润—不需要初始投资的无风险利润。若是存在这种机遇，所有的市场参与者都会趋之假设鹜，结果固然是股价上升和/或期货价钱下降，直到知足(1)式。一样的分析也可用于F0低于980.40美元的情形，只需反向策略就可取得无风险利润。因此，结论是，在完善的市场内，不存在套利机遇，F0＝S0(1＋rf)-D。