2025高考数学必刷题 第77讲、定点、定值问题 (学生版).pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲定点、定值问题

77

知识梳理

1、定值问题

解析几何中定值问题的证明可运用函数的思想方法来解决．证明过程可总结为“变量—

函数—定值”，具体操作程序如下：

（1）变量选择适当的量为变量．

（2）函数把要证明为定值的量表示成变量的函数．

（3）定值化简得到的函数解析式，消去变量得到定值．

2、求定值问题常见的方法有两种：

（1）从特殊情况入手，求出定值，再证明该定值与变量无关；

（2）直接推理、计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值．

常用消参方法：

①等式带用消参：找到两个参数之间的等式关系F(k,m)0，用一个参数表示另外一个

参数，即可带用其他式子，消去参数．

kf(m)k

②分式相除消参：两个含参数的式子相除，消掉分子和分母所含参数，从而得到定值．

③因式相减消参：两个含参数的因式相减，把两个因式所含参数消掉．

④参数无关消参：当与参数相关的因式为时，此时与参数的取值没什么关系，比如：

0

，只要因式，就和参数没什么关系了，或者说参数不起作

y2kg(x)0g(x)0kk

用．

3、求解直线过定点问题常用方法如下：

（）特殊探路，一般证明：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的

1“”

的一般性证明；

（）一般推理，特殊求解：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直

2“”

线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的

解为坐标的点即为所求点；

（）求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程或截距式

3x,yyykxx

0000

ykxb来证明．

一般解题步骤：

1

2025高考数学必刷题

①斜截式设直线方程：ykxm，此时引入了两个参数，需要消掉一个．

②找关系：找到和的关系：，等式带入消参，消掉．

kmmf(k)m

③参数无关找定点：找到和没有关系的点．

k

必考题型全归纳

题型一：面积定值

22

例1．（2024·安徽安庆·安庆一中校考三模）已知椭圆xy过点

C:1(ab0)

a2b2

3

Aa,0,B0,bS1

O

两点，椭圆的离心率为，为坐标原点，且OAB