吉林省四平市普通高中2024-2025学年高一上学期期中考试 数学 含解析 .docx

四平市普通高中2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测

高一数学试题

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．函数的定义域是

A．[-4，＋∞）B．（-3，＋∞）C．（-4，＋∞）D．[-4，-3）∪（-3，＋∞）

2．已知命题p：，，则命题p的否定为

A．，B．，

C．，D．，

3．下列函数中为偶函数的是

A．B．C．D．

4．已知集合，，若，则实数a的值为

A．不存在B．2C．3D．4

5．函数，的值域为

A．B．[0，2]C．[1，2]D．[-2，2]

6．已知f（x）为幂函数，m为常数，且，则函数的图象经过的定点坐标为

A．（1，2）B．（1，1）C．（-1，2）D．（-1，1）

7．若不等式的解集为，则实数a＝

A．B．C．D．

8．已知函数，．若“，，使得成立”为真命题，则实数m的取值范围是

A．（0，2）B．（-1，0）C．D．（-4，2）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数在区间（-1，2）上不具有单调性，则a的值可以是

A．9B．-1C．-5D．0

10．下列说法中，正确的是

A．若，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

11．定义在（-1，1）的函数f（x）满足，且当时，，则下列选项正确的是

A．f（x）是奇函数B．f（x）在（-1，1）上单调递增

C．D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知集合，则A的真子集的个数是________．

13．若p：，q：，则p是q的________条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个你认为正确的填在横线处）

14．已知，，且，则的最大值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15．（本小题满分13分）

当时，函数，图象经过点（1，4）；当时，函数，且图象经过点（-2，-5）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求．

16．（本小题满分15分）

已知集合，．

（1）当时，求、；

（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

17．（本小题满分15分）

（1）已知，，求的取值范围；

（2）已知，且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围．

18．（本小题满分17分）

某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件电子芯片需要投入的流动成本为f（x）（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．

（1）写出年利润g（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：）

（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？

19．（本小题满分17分）

对于函数f（x），，以及函数g（x），．若对任意的，总有，则称f（x）可被g（x）“替代”（通常）．

（1）试写出一个可以“替代”函数的函数g（x）；

（2）试判断函数是否可被函数，“替代”．

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高一数学?参考答案、提示及评分细则

1．D因为，所以要使式子有意义，则，解得，即．

所以函数的定义域是[-4，-3）∪（-3，＋∞）．故选D．

2．D命题p的否定为，．故选D．

3．D对于A，函数的定义域为R，是奇函数；

对于B，函数的定义域为[0，＋∞），关于原点不对称，是非奇非偶函数；

对于C，函数的定义域为（-∞，0）∪（0，＋∞），是奇函数；

对于D，函数的定义域为R，，是偶函数．故选D．

4．C由，可