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第八周函数的应用—高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．[2023秋·高一·辽宁·期中联考]函数的零点所在的大致区间为()

A. B. C. D.

1．答案：D

解析：由题,在R上连续,

因为,,

,,

,

所以,

所以的零点所在的大致区间为

故选：D.

2．[2024秋·高三·河南许昌·月考校考]“一骑红尘妃子笑,无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活,同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展,极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间y（单位:小时）与储藏温度x（单位:）满足函数关系（a,b为常数）,若该果蔬在6的保鲜时间为216小时,在24的保鲜时间为8小时,那么在12时,该果蔬的保鲜时间为()小时.

A.72 B.36 C.24 D.16

2．答案：A

解析：当时,;当时,,

则,整理可得,于是,

当时,.

故选:A.

3．[2024届·合肥一六八中学·模拟考试]已知偶函数满足对，都有，且当时有，则方程的解的个数为()

A.167 B.168 C.169 D.170

3．答案：C

解析：由知，关于对称，

又为偶函数，所以2是的一个周期，

方程的解的个数，即为与的交点个数，

所以作出的图象以及的图象，得出交点个数为169个，故选C.

4．函数的数据如下表，则该函数的解析式可能形如()

x

-2

-1

0

1

2

3

5

2.3

1.1

0.7

1.1

2.3

5.9

49.1

A. B.

C. D.

4．答案：A

解析：由函数的数据可知，函数，，

偶函数满足此性质，可排除B，D；

当时，由函数的数据可知，函数增长越来越快，可排除C.

故选：A.

5．若函数在区间内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算,列表如下:

x

1

1.5

1.25

1.375

1.3125

0.875

0.2246

则方程的一个近似根（误差不超过0.05）为()

A.1.375 B.1.34375 C.1.3125 D.1.25

5．答案：B

解析：因为,,且为连续函数,所以由零点存在定理知区间内存在零点,又,所以取此区间中点与零点的距离不超过区间长度之半,故也不超过0.05,又,所有方程的一个近似根（误差不超过0.05）为1.34375.

故选:B.

6．[2025届·福建泉州·模拟考试]函数的零点数量至多为()

A.0 B.1 C.2 D.3

6．答案：C

解析：由，得，令和，

所以的零点可转化为与图象的交点，

当时，在R上为减函数，所以与图象只有一个交点，

当时，当时，两函数图象有2个交点，当a逐渐增大时，交点从2个变为1个，到0个，

所以的零点数量至多为2，

故选：C.

7．[2023秋·高三·河北·开学考试]垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运,从而转变成公共资源的一系列活动的总称.垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值,减少垃圾处理量和处理设备的使用,降低处理成本,减少土地资源的消耗,具有社会、经济、生态等方而的效益.已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）满足函数关系式（其中a,b为非零常数）.若经过12个月,这种垃圾的分解率为20%,经过24个月,这种垃圾的分解率为40%,那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（参考数据）

A.64个月 B.40个月 C.52个月 D.48个月

7．答案：B

解析：依题意,,

两式相除得,则,

由两边取以10为底的对数得,,

由,得,

两边取以10为底的对数得,个月.

故选：B.

8．[2023秋·高一·福建莆田·期中校考]某种药物需要2个小时才能全部注射进患者的血液中.在注射期间,血液中的药物含量以每小时的速度呈直线上升;注射结束后,血液中的药物含量每小时以的衰减率呈指数衰减.若该药物在病人血液中的含量保持在以上时才有疗效,则该药物对病人有疗效的时长大约为()

（参考数据：,,,）

A.2小时 B.3小时 C.4小时 D.5小时

8．答案：C

解析：设时间为x,血液中药物的浓度为y,则,

所以当时,,解得;

当时,,即,即,所以,

即,综上可得,所以,即该药物对病人有疗效的时长大约为4小时;

故选：C.

二、多项选择题

9．若函数的图像是连续的，且函数的唯一零点同时在,,,,内，则与符号不同的是()

A. B. C. D.

9．答案：ABD

解析：由二分法的步骤可知:

①零点在内，则有，不妨设，取中点2；

②零点在内，则有，则,，取中点1；

③零点在内，则有，则，，取中点;

④零点在内，则有，则，.取中点;

⑤零点在内，则有,则,.

所以与