第九周 任意角和弧度制和三角函数的概念—高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测.docxVIP

第九周任意角和弧度制和三角函数的概念—高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．[2024春·高一·山东威海·期末]半径为2,圆心角为的扇形的面积为()

A. B. C. D.

1．答案：B

解析：依题意,扇形的面积为.

故选：B.

2．[2024春·高一·山东潍坊·期末]已知,则()

A.4 B.-4 C.-3 D.3

2．答案：C

解析：因为,所以,

所以.

故选：C.

3．[2023秋·高三·河南南阳·月考校考]已知是角的终边上一点，则()

A. B. C. D.

3．答案：B

解析：因为是角的终边上一点，

所以，，

则，

故选：B.

4．[2024春·高一·广西桂林·期末]已知，且为第二象限角，则()

A. B. C. D.

4．答案：C

解析：，且是第二象限角，

，

则，

故选C．

5．[2024春·高一·江西宜春·期中校考]已知，则()

A. B. C.2 D.

5．答案：B

解析：

，

，

故选:B.

6．[2024春·高一·内蒙古乌兰察布·期中校考]()

A. B. C. D.

6．答案：D

解析:,故选D.

7．[2023春·高一·辽宁鞍山·期末校考]已知,,则()

A. B. C. D.

7．答案：D

解析：,,.故选D.

8．[2024春·高一·河南南阳·月考]已知是第二象限角，且，则()

A. B. C. D.

8．答案：B

解析：因是第二象限角，且，故，

则.

故选：B.

二、多项选择题

9．[2023秋·高一·云南临沧·月考]已知,,则下列结论正确的是()

A. B.C. D.

9．答案：ABD

解析：由①,以及,

对等式①两边取平方得,②,

,,由②,,

由①②,可以看作是一元二次方程的两个根,

解得,,

故A正确,B正确,C错误,D正确;

故选：ABD.

10．[2024春·高一·福建莆田·月考校考]已知,,则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

10．答案：ABD

解析：因为,

所以,则,

因为,所以,,

所以,故A正确;

所以,

所以,故D正确;

联立,可得,,故B正确;

所以,故C错误.

故选：ABD.

三、填空题

11．[2024春·高一·湖南怀化·期末校考]已知，，则________.

11．答案：

解析：因为，所以，又因为，所以，所以.

故本题正确答案为.

12．__________.

12．答案：

解析：.

13．[2023秋·高一·河南·月考联考]在平面直角坐标系中,点位于第______象限.

13．答案：四

解析：,

,在第四象限.

四、解答题

14．[2023秋·高一·内蒙古乌兰察布·期末校考]已知一扇形的圆心角为（为正角）,周长为C,面积为S,所在圆的半径为r.

（1）若,,求扇形的弧长;

（2）若,求的最大值及此时扇形的半径和圆心角.

14．答案：（1）

（2）S的最大值是,此时扇形的半径是,圆心角

解析：（1）,

扇形的弧长;

（2）设扇形的弧长为l,半径为r,

则,,

则,

当时,,,,

的最大值是,此时扇形的半径是,圆心角.

15．[2023春·高一·辽宁沈阳·月考校考]已知,且满足.求：

（1）的值;

（2）;

（3）

15．答案：（1）,,

（2）

（3）

解析：（1）已知,且满足.

所以

,,

.

联立,解得,,.

（2）

（3）

.